რატომ სწავლობენ ისრაელში ძველი საბჭოთა სახელმძღვანელოების გამოყენებით?

2024 ავტორი: Seth Attwood | [email protected]. ბოლოს შეცვლილი: 2023-12-16 16:09

გასული საუკუნის 30-იანი წლების დასაწყისში, მათემატიკის მსოფლიოში საუკეთესო სახელმძღვანელოები "მოძველებული" "რევოლუციამდელი" კისელევის, დაუბრუნდნენ სოციალისტ ბავშვებს, მყისიერად აამაღლეს ცოდნის ხარისხი და გააუმჯობესეს მათი ფსიქიკა. და მხოლოდ 70-იან წლებში ებრაელებმა მოახერხეს „შესანიშნავი“„ცუდის“შეცვლა.

აკადემიკოსი V. I. არნოლდი

მოწოდება „კისელევში დაბრუნების შესახებ“უკვე 30 წელია ჟღერს. იგი წარმოიშვა მაშინვე რეფორმა-70-ის შემდეგ, რომელმაც სკოლიდან გამორიცხა შესანიშნავი სახელმძღვანელოები და დაიწყო პროცესი განათლების პროგრესული დეგრადაცია … რატომ არ წყდება ეს მიმართვა?

ზოგი ამას „ნოსტალგიით“ხსნის [1, გვ. 5]. ასეთი განმარტების შეუსაბამობა აშკარაა, თუ გავიხსენებთ, რომ პირველი, ვინც ჯერ კიდევ 1980 წელს, რეფორმის ახალ ბილიკზე, მოითხოვა რუსული სკოლის გამოცდილებისა და სახელმძღვანელოების დაბრუნებისკენ, იყო აკადემიკოსი ლ.ს. პონტრიაგინი. ახალი სახელმძღვანელოების პროფესიონალურად გაანალიზების შემდეგ, მან დამაჯერებლად, მაგალითების გამოყენებით განმარტა, რატომ უნდა გაკეთდეს ეს [2, გვ. 99-112].

რადგან ყველა ახალი სახელმძღვანელო ორიენტირებულია მეცნიერებაზე, უფრო სწორად, ფსევდომეცნიერებაზე და სრულიად უგულებელყოფს მოსწავლეს, მისი აღქმის ფსიქოლოგიას, რომლის გათვალისწინება ძველმა სახელმძღვანელოებმა იცოდნენ. სწორედ თანამედროვე სახელმძღვანელოების „მაღალი თეორიული დონე“არის სწავლებისა და ცოდნის ხარისხის კატასტროფული დაცემის ძირითადი მიზეზი. ეს მიზეზი მოქმედებს ოცდაათ წელზე მეტი ხნის განმავლობაში, რაც არ იძლევა საშუალებას როგორმე გამოსწორდეს სიტუაცია.

დღეს მოსწავლეთა დაახლოებით 20% ფლობს მათემატიკას (გეომეტრია - 1%) [3, გვ. 14], [4, გვ. 63]. 1940-იან წლებში (მაშინვე ომის შემდეგ!) სკოლის მოსწავლეების 80%, რომლებიც სწავლობდნენ „კისელევის მიხედვით“დაეუფლა მათემატიკის ყველა განყოფილებას.[3, გვ. 14]. ეს არგუმენტი არ არის ბავშვებისთვის დაბრუნებისთვის?

1980-იან წლებში ეს მიმართვა სამინისტრომ (მ. ა. პროკოფიევი) უგულებელყო იმ საბაბით, რომ „ახალი სახელმძღვანელოები უნდა დაიხვეწოს“. დღეს ჩვენ ვხედავთ, რომ ცუდი სახელმძღვანელოების „სრულყოფის“40 წლის განმავლობაში კარგი არ გამოიღო. და მათ ვერ გააჩინეს.

სამინისტროს დაკვეთით ან კონკურსისთვის კარგი სახელმძღვანელო ერთ-ორ წელიწადში არ „იწერება“. ათი წლის ასაკშიც არ "დაიწერება". მას ავითარებს ნიჭიერი პრაქტიკოსი მასწავლებელი სტუდენტებთან ერთად მთელი მათი პედაგოგიური ცხოვრების მანძილზე (და არა მათემატიკის პროფესორის ან აკადემიკოსის მიერ საწერ მაგიდასთან).

პედაგოგიური ნიჭი იშვიათია - ბევრად უფრო იშვიათად, ვიდრე თავად მათემატიკა (კარგი მათემატიკოსები ბევრია, კარგი სახელმძღვანელოების მხოლოდ რამდენიმე ავტორია). პედაგოგიური ნიჭის მთავარი თვისებაა მოსწავლის თანაგრძნობის უნარი, რაც საშუალებას გაძლევთ სწორად გაიგოთ მისი აზროვნების მიმდინარეობა და სირთულეების მიზეზები. მხოლოდ ამ სუბიექტურ პირობებში შეიძლება მოიძებნოს სწორი მეთოდოლოგიური გადაწყვეტილებები. და ისინი მაინც უნდა შემოწმდეს, გამოსწორდეს და შედეგამდე მიიყვანოს ხანგრძლივი პრაქტიკული გამოცდილებით - სტუდენტების მრავალრიცხოვან შეცდომებზე ფრთხილად, პედანტური დაკვირვებით, მათი გააზრებული ანალიზით.

ასე ქმნიდა ორმოც წელზე მეტი ხნის განმავლობაში (პირველი გამოცემა 1884 წელს), ვორონეჟის რეალური სკოლის მასწავლებელი A. P. კისელევი ქმნიდა თავის მშვენიერ, უნიკალურ სახელმძღვანელოებს. მისი უმაღლესი მიზანი იყო სტუდენტების მიერ საგნის გაგება. და მან იცოდა, როგორ მიაღწია ამ მიზანს. ამიტომაც იყო მისი წიგნებიდან სწავლა ასე მარტივი.

ა.პ. კისელევმა ძალიან მოკლედ გამოხატა თავისი პედაგოგიური პრინციპები: „ავტორი… პირველ რიგში საკუთარ თავს დაისახა მიზანში კარგი სახელმძღვანელოს სამი თვისების მიღწევა:

სიზუსტე (!) ცნებების ჩამოყალიბებასა და ჩამოყალიბებაში, სიმარტივე (!) მსჯელობაში და

ლაკონურობა (!) პრეზენტაციაში „[5, გვ. 3].

ამ სიტყვების ღრმა პედაგოგიური მნიშვნელობა რატომღაც იკარგება მათი სიმარტივის მიღმა. მაგრამ ეს მარტივი სიტყვები ათასობით თანამედროვე დისერტაციად ღირს. მოდი ვიფიქროთ.

თანამედროვე ავტორები, ა.ნ. კოლმოგოროვის მითითებების შესაბამისად, იბრძვიან "ლოგიკური თვალსაზრისით უფრო მკაცრი (რატომ? - IK) მათემატიკაში სასკოლო კურსის აგებისკენ" [6, გვ. 98].კისელევს აინტერესებდა არა „სიმკაცრე“, არამედ ფორმულირებების სიზუსტე (!), რაც უზრუნველყოფს მათ სწორ გაგებას, მეცნიერებისთვის ადეკვატურ. სიზუსტე არის მნიშვნელობასთან შესაბამისობა. ყბადაღებული ფორმალური „სიმკაცრე“იწვევს მნიშვნელობისგან დაშორებას და, ბოლოს და ბოლოს, მთლიანად ანგრევს მას.

კისელევი სიტყვა „ლოგიკას“კი არ იყენებს და საუბრობს არა „ლოგიკურ მტკიცებულებებზე“, რომლებიც თითქოსდა მათემატიკაში არის თანდაყოლილი, არამედ „მარტივ მსჯელობაზე“. მათში, ამ „მსჯელობაში“, რა თქმა უნდა, არის ლოგიკა, მაგრამ ის იკავებს დაქვემდებარებულ პოზიციას და ემსახურება პედაგოგიურ მიზანს - გააზრება და დამაჯერებლობა (!) მსჯელობა სტუდენტისთვის (არა აკადემიკოსისთვის).

და ბოლოს, ლაკონურობა. გთხოვთ გაითვალისწინოთ - არა ლაკონურობა, არამედ ლაკონურობა! რა დახვეწილად გრძნობდა ანდრეი პეტროვიჩს სიტყვების საიდუმლო მნიშვნელობა! სიმოკლე გულისხმობს შეკუმშვას, რაღაცის გადაგდებას, შესაძლოა არსებითი. შეკუმშვა არის უდანაკარგო შეკუმშვა. იჭრება მხოლოდ ის, რაც ზედმეტია - ყურადღების გაფანტვა, ჩაკეტვა, მნიშვნელობებზე კონცენტრაციის ჩარევა. მოკლეობის მიზანია მოცულობის შემცირება. ლაკონურობის მიზანი არსის სიწმინდეა! კისელევისადმი ეს კომპლიმენტი გაისმა კონფერენციაზე "მათემატიკა და საზოგადოება" (დუბნა) 2000 წელს: "რა სიწმინდეა!"

გამოჩენილმა ვორონეჟელმა მათემატიკოსმა იუ.ვ.პოკორნიმ, "სკოლით დაავადებულმა" აღმოაჩინა, რომ კისელევის სახელმძღვანელოების მეთოდოლოგიური არქიტექტურა ყველაზე მეტად შეესაბამება ახალგაზრდა ინტელექტის (პიაჟე-ვიგოტსკი) განვითარების ფსიქოლოგიურ და გენეტიკურ კანონებს და ფორმებს. არისტოტელეს "სულის ფორმების კიბე".”იქ (კისელევის გეომეტრიის სახელმძღვანელოში - ი.კ.), თუ ვინმეს ახსოვს, თავდაპირველად პრეზენტაცია მიმართულია სენსორულ-მოტორული აზროვნებისკენ (ჩვენ დავამატებთ, რადგან სეგმენტები ან კუთხეები ტოლია, მეორე ბოლო ან მეორე მხარე ემთხვევა და ა.შ.)…

შემდეგ მოქმედებების შემუშავებული სქემები, რომლებიც უზრუნველყოფენ საწყის (ვიგოტსკისა და პიაჟეს მიხედვით) გეომეტრიულ ინტუიციას, კომბინაციებით იწვევს გამოცნობის შესაძლებლობას (გააზრება, აჰა-გამოცდილება). პარალელურად იზრდება არგუმენტაცია სილოგიზმების სახით. აქსიომები ჩნდება მხოლოდ პლანიმეტრიის ბოლოს, რის შემდეგაც შესაძლებელია უფრო მკაცრი დედუქციური მსჯელობა. ტყუილად არ იყო, რომ წარსულში სწორედ გეომეტრია კისელევის მიხედვით უნერგავდა სკოლის მოსწავლეებს ფორმალური ლოგიკური მსჯელობის უნარებს. და მან ეს საკმაოდ წარმატებით გააკეთა“[7, გვ. 81-82].

აი, კიდევ ერთი საიდუმლო კისელევის მშვენიერი პედაგოგიური ძალისა! ის არა მხოლოდ ფსიქოლოგიურად სწორად წარადგენს თითოეულ თემას, არამედ აყალიბებს თავის სახელმძღვანელოებს (უმცროსი კლასებიდან უფროს კლასებამდე) და არჩევს მეთოდებს აზროვნების ასაკობრივი ფორმებისა და ბავშვების გაგების შესაძლებლობების მიხედვით, ნელა და საფუძვლიანად ავითარებს მათ. თანამედროვე სერტიფიცირებული მეთოდოლოგებისა და წარმატებული სახელმძღვანელოების ავტორებისთვის მიუწვდომელი პედაგოგიური აზროვნების უმაღლესი დონე.

ახლა კი მინდა ერთი პირადი შთაბეჭდილება გაგიზიაროთ. ტექნიკურ კოლეჯში ალბათობის თეორიის სწავლებისას ყოველთვის ვგრძნობდი დისკომფორტს, როცა სტუდენტებს ვუხსნიდი კომბინატორიკის ცნებებსა და ფორმულებს. მოსწავლეებმა ვერ გაიგეს დასკვნები, ისინი დაბნეულები იყვნენ კომბინაციების, განლაგებისა და პერმუტაციების ფორმულების არჩევისას. დიდი ხნის განმავლობაში შეუძლებელი იყო გარკვევა, სანამ კისელევისთვის დახმარებისთვის მიბრუნების იდეა არ გამიჩნდა - გამახსენდა, რომ სკოლაში ეს კითხვები არ იწვევდა რაიმე სირთულეს და საინტერესოც კი იყო. ახლა ეს განყოფილება ამოვარდა საშუალო სკოლის სასწავლო გეგმიდან - ამ გზით განათლების სამინისტრო ცდილობდა გადატვირთვის პრობლემის მოგვარებას, რაც თავად შექმნა.

ასე რომ, კისელევის პრეზენტაციის წაკითხვის შემდეგ გაოგნებული დავრჩი, როცა მასში ვიპოვე კონკრეტული მეთოდოლოგიური პრობლემის გადაწყვეტა, რომელიც დიდი ხნის განმავლობაში არ გამომდიოდა. გაჩნდა ამაღელვებელი კავშირი დროებსა და სულებს შორის - აღმოჩნდა, რომ A. P. კისელევმა იცოდა ჩემი პრობლემის შესახებ, დაფიქრდა და მოაგვარა იგი დიდი ხნის წინ! გამოსავალი შედგებოდა ფრაზების ზომიერ კონკრეტიზაციასა და ფსიქოლოგიურად სწორ აგებულებაში, როდესაც ისინი არა მხოლოდ სწორად ასახავს არსს, არამედ ითვალისწინებს მოსწავლის აზროვნების მატარებელს და წარმართავს მას. და საჭირო იყო საკმაოდ დიდი ტანჯვა მეთოდოლოგიური პრობლემის გრძელვადიან გადაწყვეტაში, რათა დაფასებულიყო A. P. კისელევის ხელოვნება. ძალიან შეუმჩნეველი, ძალიან დახვეწილი და იშვიათი პედაგოგიური ხელოვნება.იშვიათი! თანამედროვე მეცნიერმა პედაგოგებმა და კომერციული სახელმძღვანელოების ავტორებმა უნდა დაიწყონ გიმნაზიის მასწავლებლის A. P. კისელევის სახელმძღვანელოების კვლევა.

AM აბრამოვი (ერთ-ერთი რეფორმატორი-70 - ის, მისი აღიარებით [8, გვ. 13], მონაწილეობდა კოლმოგოროვის "გეომეტრიის" დაწერაში) გულწრფელად აღიარებს, რომ მხოლოდ მრავალი წლის შესწავლისა და კისელევის სახელმძღვანელოების გაანალიზების შემდეგ დაიწყო მცირე გაგება. ამ წიგნების ფარული პედაგოგიური „საიდუმლოები“და მათი ავტორის „უღრმესი პედაგოგიური კულტურა“, რომლის სახელმძღვანელოები რუსეთის „ეროვნული საგანძურია“(!) [8, გვ. 12-13].

და არა მარტო რუსეთი, - მთელი ამ ხნის განმავლობაში ისრაელის სკოლებში უკომპლექსოდ იყენებდნენ კისელევის სახელმძღვანელოებს.ამ ფაქტს ადასტურებს პუშკინის სახლის დირექტორი, აკადემიკოსი ნ. სკატოვი:”ახლა უფრო და უფრო მეტი ექსპერტი ამტკიცებს, რომ ექსპერიმენტებით, ჭკვიანი ისრაელები ასწავლიდნენ ალგებრას ჩვენი სახელმძღვანელოს კისელევის მიხედვით.” [9, გვ. 75].

ჩვენ ყოველთვის გვაქვს დაბრკოლებები. მთავარი არგუმენტი: "კისელევი მოძველებულია". მაგრამ რას ნიშნავს ეს?

მეცნიერებაში ტერმინი „მოძველებული“გამოიყენება თეორიებზე, რომელთა მცდარი ან არასრულყოფილება დგინდება მათი შემდგომი განვითარებით. რა არის "მოძველებული" კისელევისთვის? პითაგორას თეორემა თუ სხვა რამ მისი სახელმძღვანელოების შინაარსიდან? შესაძლოა, მაღალსიჩქარიანი კალკულატორების ეპოქაში, მოძველებულია ნომრებით მოქმედებების წესები, რომლებიც ბევრმა თანამედროვე საშუალო სკოლის კურსდამთავრებულმა არ იცის (წილადების დამატება არ შეიძლება)?

ჩვენი საუკეთესო თანამედროვე მათემატიკოსი, აკადემიკოსი ვ.ი. არნოლდი რატომღაც არ მიიჩნევს კისელევს „მოძველებულად“. ცხადია, მის სახელმძღვანელოებში ცუდი არაფერია, არა მეცნიერული თანამედროვე გაგებით. მაგრამ არის ის უმაღლესი პედაგოგიური და მეთოდოლოგიური კულტურა და კეთილსინდისიერება, რომელიც დაკარგა ჩვენმა პედაგოგიკამ და რომელსაც ვეღარასოდეს მივაღწევთ. არასოდეს!

ტერმინი "მოძველებული" უბრალოდ მზაკვრული მიღება ყველა დროის მოდერნიზატორებისთვის დამახასიათებელი. ტექნიკა, რომელიც გავლენას ახდენს ქვეცნობიერზე. არაფერი ჭეშმარიტად ღირებული არ მოძველდება - ის მარადიულია. და შეუძლებელი იქნება მისი „გადაგდება თანამედროვეობის ორთქლმავალიდან“, ისევე როგორც რუსული კულტურის RAPP-ის მოდერნიზატორებმა ვერ მოახერხეს 1920-იან წლებში „მოძველებული“პუშკინის გადაგდება. კისელევი არასოდეს იქნება მოძველებული და არც კისელევი დაივიწყება.

კიდევ ერთი არგუმენტი: დაბრუნება შეუძლებელია პროგრამის ცვლილებისა და ტრიგონომეტრიის გეომეტრიასთან შერწყმის გამო [10, გვ. 5]. არგუმენტი არ არის დამაჯერებელი - პროგრამა შეიძლება ისევ შეიცვალოს, ტრიგონომეტრია კი გეომეტრიას და, რაც მთავარია, ალგებრას გათიშოს. უფრო მეტიც, ეს „დაკავშირება“(ისევე, როგორც ალგებრის დაკავშირება ანალიზთან) რეფორმატორების-70-ის მორიგი უხეში შეცდომაა, ის არღვევს ფუნდამენტურ მეთოდოლოგიურ წესს - სირთულეებს განცალკევება, არა შეერთება.

კლასიკური სწავლება "კისელევის მიხედვით" გულისხმობდა ტრიგონომეტრიული ფუნქციების და მათი გარდაქმნების აპარატის შესწავლას X კლასში ცალკეული დისციპლინის სახით და ბოლოს - სწავლულის გამოყენებას სამკუთხედების ამოხსნისა და ამოხსნისათვის. სტერეომეტრიული პრობლემების შესახებ. ეს უკანასკნელი თემები საოცრად მეთოდურად იქნა დამუშავებული საერთო ამოცანების თანმიმდევრობით. სტერეომეტრიული პრობლემა „გეომეტრიაში ტრიგონომეტრიის გამოყენებით“იყო საბოლოო გამოცდების სავალდებულო ელემენტი სიმწიფის მოწმობისთვის. მოსწავლეებმა კარგად გაართვეს თავი ამ დავალებებს. დღეს? MSU-ს აპლიკანტები ვერ გადაჭრიან მარტივ პლანიმეტრულ პრობლემას!

ბოლოს კიდევ ერთი მკვლელი არგუმენტი – „კისელევს აქვს შეცდომები“(პროფ. ნ. ხ. როზოვი). მაინტერესებს რომელი? გამოდის - ლოგიკური ნაბიჯების გამოტოვება მტკიცებულებებში.

მაგრამ ეს არ არის შეცდომები, ეს არის მიზანმიმართული, პედაგოგიურად გამართლებული გამოტოვება, რაც ხელს უწყობს გაგებას. ეს რუსული პედაგოგიკის კლასიკური მეთოდოლოგიური პრინციპია: "არ უნდა მიისწრაფოდეს დაუყოვნებლივ ამა თუ იმ მათემატიკური ფაქტის მკაცრად ლოგიკურ დასაბუთებამდე. სკოლისთვის" ინტუიციის მეშვეობით ლოგიკური ნახტომები "საკმაოდ მისაღებია, რაც უზრუნველყოფს სასწავლო მასალის აუცილებელ ხელმისაწვდომობას". (გამოჩენილი მეთოდოლოგის დ. მორდუხაი-ბოლტოვსკის გამოსვლიდან 1913 წელს მათემატიკის მასწავლებელთა მეორე სრულიად რუსეთის კონგრესზე).

Modernizers-70-მა ეს პრინციპი შეცვალა ანტიპედაგოგიური ფსევდომეცნიერული პრინციპით „მკაცრი“პრეზენტაციით. სწორედ მან გაანადგურა ტექნიკა, მათემატიკის მიმართ მოსწავლეების გაუგებრობას და ზიზღს წარმოშობდა … ნება მომეცით მოგიყვეთ პედაგოგიური დეფორმაციების მაგალითს, რომელსაც ეს პრინციპი მივყავართ.

იხსენებს ნოვოჩერკასკის მოხუცი მასწავლებელი ვ.კ.სოვაილენკო.”1977 წლის 25 აგვისტოს გაიმართა სსრკ დეპუტატის UMS-ის შეხვედრა, რომელზეც აკადემიკოსმა AN კოლმოგოროვმა გააანალიზა მათემატიკის სახელმძღვანელოები მე-4-დან მე-10 კლასამდე და დაასრულა თითოეული სახელმძღვანელოს გამოცდა ფრაზით:” გარკვეული შესწორების შემდეგ, ეს. შესანიშნავი სახელმძღვანელო იქნება და თუ ამ კითხვას სწორად გაიგებთ, მაშინ ამ სახელმძღვანელოს დაამტკიცებთ.”შეხვედრაზე დამსწრე მასწავლებელმა ყაზანიდან სინანულით უთხრა მათ გვერდით მსხდომთ:” ეს აუცილებელია, გენიოსი მათემატიკა არის ერისკაცი პედაგოგიკაში. მას ეს არ ესმის ეს არ არის სახელმძღვანელოები, არამედ ფრიკები და ის აქებს მათ."

მოსკოვის მასწავლებელი ვაიზმანი დებატებში ლაპარაკობდა: „მე წავიკითხავ პოლიედრონის განმარტებას მიმდინარე გეომეტრიის სახელმძღვანელოდან“. კოლმოგოროვმა განმარტების მოსმენის შემდეგ თქვა: "კარგი, კარგი!" მასწავლებელმა უპასუხა: "მეცნიერულად ყველაფერი სწორია, მაგრამ პედაგოგიური გაგებით ეს არის აშკარა გაუნათლებლობა. ეს განმარტება დაბეჭდილია თამამად, რაც ნიშნავს, რომ საჭიროა დამახსოვრება და ამას ნახევარი გვერდი სჭირდება. კისელევში ყოფნისას. ეს განმარტება მოცემულია ამოზნექილი პოლიედრონისთვის და იღებს ორზე ნაკლებ ხაზს. ეს არის როგორც მეცნიერული, ასევე პედაგოგიურად სწორი.

სხვა მასწავლებლებმაც იგივე თქვეს თავიანთ გამოსვლებში. შეჯამებით, ა.ნ. კოლმოგოროვმა თქვა:”სამწუხაროდ, როგორც ადრე, საქმიანი საუბრის ნაცვლად გაგრძელდა არასაჭირო კრიტიკა. თქვენ მხარი არ დამიჭირეთ. მაგრამ არ აქვს მნიშვნელობა, რადგან მე მივაღწიე შეთანხმებას მინისტრ პროკოფიევთან და ის სრულად მეხმარება.” ეს ფაქტი VK Sovailenko-მ განაცხადა 1994 წლის 25.09.

სპეციალისტ მათემატიკოსთა მიერ პედაგოგიკის პროფანაციის კიდევ ერთი საინტერესო მაგალითი. მაგალითი, რომელმაც მოულოდნელად გამოავლინა კისელევის წიგნების ერთი ჭეშმარიტად „საიდუმლო“. დაახლოებით ათი წლის წინ ვიყავი ჩვენი გამოჩენილი მათემატიკოსის ლექციაზე. ლექცია დაეთმო სასკოლო მათემატიკას. ბოლოს ლექტორს დავუსვი კითხვა - რას გრძნობს ის კისელევის სახელმძღვანელოების მიმართ? პასუხი: სახელმძღვანელოები კარგია, მაგრამ მოძველებულია. პასუხი ბანალურია, მაგრამ გაგრძელება საინტერესო იყო - მაგალითად, ლექტორმა დახატა კისელევსკის ნახატი ორი სიბრტყის პარალელურობის ნიშნისთვის. ამ ნახატზე თვითმფრინავები მკვეთრად დაიხარეს გადაკვეთის მიზნით. და ვფიქრობდი: "მართლაც, რა სასაცილოა ნახატი! დახატე ის, რაც არ შეიძლება!" და უცებ აშკარად გამახსენდა ორიგინალური ნახატი და მისი პოზიციაც კი სახელმძღვანელოს გვერდზე (ქვემოდან-მარცხნივ), რომელიც თითქმის ორმოცი წლის წინ შევისწავლე. და ვიგრძენი კუნთების დაძაბულობის შეგრძნება, რომელიც დაკავშირებულია ნახატთან, თითქოს ძალით ვცდილობდი ორი სიბრტყის დაკავშირებას, რომლებიც არ იკვეთებიან. თავისთავად, მეხსიერებიდან წარმოიშვა მკაფიო ფორმულირება: „თუ ერთი და იმავე სიბრტყის ორი გადამკვეთი ხაზი პარალელურია -..“, და ყოველივე ამის შემდეგ მოკლე მტკიცებულება“წინააღმდეგობით.

შოკში ვიყავი. თურმე, კისელევმა ეს მნიშვნელოვანი მათემატიკური ფაქტი სამუდამოდ ჩაიბეჭდა ჩემს გონებაში (!).

და ბოლოს, კისელევის უბადლო ხელოვნების მაგალითი თანამედროვე ავტორებთან შედარებით. ხელში მიჭირავს 1990 წელს გამოცემული მე-9 კლასის სახელმძღვანელო „ალგებრა-9“. ავტორი - Yu. N. Makarychev და K0, და სხვათა შორის, ეს იყო მაკარიჩევის სახელმძღვანელოები, ისევე როგორც ვილენკინი, რომელმაც მოიყვანა LS Pontryagin, როგორც "უხარისხო, … გაუნათლებლობით შესრულებული" მაგალითი [2, გვ.. 106]. პირველი გვერდები: §1. "ფუნქცია. ფუნქციის დომენი და მნიშვნელობების დიაპაზონი".

სათაურში მითითებულია მიზანი, რომ მოსწავლეს აუხსნას სამი ურთიერთდაკავშირებული მათემატიკური ცნება. როგორ წყდება ეს პედაგოგიური პრობლემა? ჯერ მოცემულია ფორმალური განმარტებები, შემდეგ უამრავი ჭრელი აბსტრაქტული მაგალითი, შემდეგ ბევრი ქაოტური სავარჯიშო, რომელსაც რაციონალური პედაგოგიური მიზანი არ გააჩნია. არის გადატვირთვა და აბსტრაქტულობა. პრეზენტაცია შვიდგვერდიანია.პრეზენტაციის ფორმა, როცა ისინი არსაიდან იწყებენ „მკაცრ“განმარტებებს და შემდეგ „ილუსტრირებენ“მათ მაგალითებით, არის სტენლი თანამედროვე სამეცნიერო მონოგრაფიებისა და სტატიებისთვის.

შევადაროთ ა.პ.კისელევის ამავე თემის პრეზენტაცია (ალგებრა, ნაწილი 2. მოსკოვი: უჩპედგიზ. 1957). ტექნიკა საპირისპიროა. თემა იწყება ორი მაგალითით - ყოველდღიური და გეომეტრიული, ეს მაგალითები კარგად არის ცნობილი სტუდენტისთვის. მაგალითები წარმოდგენილია ისე, რომ მათ ბუნებრივად მივყავართ ცვლადის, არგუმენტის და ფუნქციის ცნებებამდე. ამის შემდეგ მოყვანილია განმარტებები და კიდევ 4 მაგალითი ძალიან მოკლე ახსნა-განმარტებით, მათი მიზანია მოსწავლის გაგების შემოწმება, თავდაჯერებულობის მინიჭება. ბოლო მაგალითებიც ახლოსაა მოსწავლესთან, ისინი აღებულია გეომეტრიიდან და სკოლის ფიზიკიდან. პრეზენტაციას ორი (!) გვერდი სჭირდება. არანაირი გადატვირთვა, არანაირი აბსტრაქტულობა! „ფსიქოლოგიური წარმოდგენის“მაგალითი, ფ.კლეინის სიტყვებით.

მნიშვნელოვანია წიგნების ტომების შედარება. მაკარიჩევის მე-9 კლასის სახელმძღვანელო შეიცავს 223 გვერდს (ისტორიული ინფორმაციისა და პასუხების გამოკლებით). კისელევის სახელმძღვანელო შეიცავს 224 გვერდს, მაგრამ განკუთვნილია სამი წლის სწავლისთვის - 8-10 კლასებისთვის. მოცულობა გასამმაგდა!

დღეს რეგულარული რეფორმატორები ცდილობენ შეამცირონ გადატვირთვა და განათლების „ჰუმანიზაცია“, ვითომ სკოლის მოსწავლეების ჯანმრთელობაზე ზრუნვა. სიტყვები სიტყვები… ფაქტობრივად, იმის ნაცვლად, რომ მათემატიკა გასაგები გახდეს, ისინი ანადგურებენ მის ძირითად შინაარსს. ჯერ 70-იან წლებში. "აწია თეორიული დონე", ძირს უთხრის ბავშვების ფსიქიკას და ახლა "დაამცირე" ეს დონე "არასაჭირო" მონაკვეთების (ლოგარითმები, გეომეტრია და ა.შ.) გადაგდების პრიმიტიული მეთოდით და სწავლის საათების შემცირებით.[11, გვ. 39-44].

კისელევში დაბრუნება ნამდვილი ჰუმანიზაცია იქნებოდა. მათემატიკას ისევ გასაგებს და საყვარელს გაუკეთებდა. და არის ამის პრეცედენტი ჩვენს ისტორიაში: გასული საუკუნის 30-იანი წლების დასაწყისში, "მოძველებული" "რევოლუციამდელი" კისელევი, დაუბრუნდა "სოციალისტ" ბავშვებს, მყისიერად აამაღლა ცოდნის ხარისხი და გააუმჯობესა მათი ფსიქიკა. და შესაძლოა მან ხელი შეუწყო დიდი ომის მოგებას

მთავარი დაბრკოლება არგუმენტები კი არა, არამედ კლანები, რომლებიც აკონტროლებენ სახელმძღვანელოების ფედერალურ კომპლექტს და მომგებიანად ამრავლებენ მათ საგანმანათლებლო პროდუქტებს … „სახალხო განათლების“ისეთი ფიგურები, როგორიცაა FES-ის ბოლო თავმჯდომარე გ.ვ.დოროფეევი, რომელმაც თავისი სახელი დაარქვა, ალბათ, ას საგანმანათლებლო წიგნს, რომელიც გამოქვეყნდა „Bustard“, L. G. Peterson [12, გვ. 102-106], I. I. Arginskaya, E. P. Benenson, A. V. Shevkin (იხ. საიტი "www.shevkin.ru") და ა.შ. და ა.შ. შეაფასეთ, მაგალითად, თანამედროვე პედაგოგიური შედევრი, რომელიც მიზნად ისახავს მესამეკლასელის "განვითარებას".:

"პრობლემა 329. სამი რთული გამონათქვამის მნიშვნელობების დასადგენად, მოსწავლემ შეასრულა შემდეგი მოქმედებები: 320-3, 318 + 507, 169-3, 248: 4, 256 + 248, 231-3, 960-295, 62 + 169, 504: 4, 256 + 62, 126 + 169, 256 + 693. 1. დაასრულეთ ყველა მითითებული მოქმედება 2. შექმენით რთული გამონათქვამები, თუ ერთ-ერთი მოქმედება ხდება ორ მათგანში (??) 3. შესთავაზეთ თქვენი დავალების გაგრძელება.” [ცამეტი].

მაგრამ კისელევი დაბრუნდება! სხვადასხვა ქალაქში უკვე არიან მასწავლებლები, რომლებიც მუშაობენ "კისელევის მიხედვით". მისი სახელმძღვანელოების გამოცემა იწყება. დაბრუნება უხილავად მოდის! და მახსოვს სიტყვები: "მზე გაუმარჯოს! სიბნელე დაიმალოს!"

მითითება:

ზოგადად მიღებულია, რომ მათემატიკის ცნობილი რეფორმა 1970-1978 წწ. („რეფორმა-70“) გამოიგონა და განახორციელა აკადემიკოსმა ა.ნ. კოლმოგოროვი. ეს ილუზიაა. ა.ნ. კოლმოგოროვი 70-ე რეფორმას ხელმძღვანელობდა მისი მომზადების ბოლო ეტაპზე, 1967 წელს, მის დაწყებამდე სამი წლით ადრე. მისი წვლილი ძალზე გადაჭარბებულია - მან მხოლოდ იმ წლების ცნობილი რეფორმისტული დამოკიდებულებების (სიმრავლე-თეორიული შინაარსი, აქსიომები, განზოგადებული ცნებები, სიმკაცრე და ა.შ.) კონკრეტიზაცია მოახდინა. ის გამიზნული იყო "ექსტრემალური". დავიწყებულია, რომ რეფორმისთვის მოსამზადებელ სამუშაოებს 20 წელზე მეტი ხნის განმავლობაში აწარმოებდა თანამოაზრეთა არაფორმალური ჯგუფი, რომელიც შეიქმნა ჯერ კიდევ 1930-იან წლებში, 1950-1960-იან წლებში. გაძლიერდა და გაფართოვდა. გუნდის სათავეში 1950-იან წლებში. აკადემიკოსი ა.ი. მარკუშევიჩი, ვინც კეთილსინდისიერად, დაჟინებულად და ეფექტურად ახორციელებდა 1930-იან წლებში დასახულ პროგრამას. მათემატიკოსები: ლ.გ. შნირელმანი, ლ.ა. ლუსტერნიკი, გ.მ. ფიხტენგოლცი, P. S. ალექსანდროვი, ნ.ფ. ჩეტვერუხინი, S. L. Sobolev, A. Ya.ხინჩინი და სხვები [2. S. 55-84]. როგორც ძალიან ნიჭიერი მათემატიკოსები, მათ საერთოდ არ იცოდნენ სკოლა, არ ჰქონდათ ბავშვების სწავლების გამოცდილება, არ იცოდნენ ბავშვის ფსიქოლოგია და ამიტომ მათემატიკური განათლების "დონის" ამაღლების პრობლემა მათთვის მარტივი ჩანდა და სწავლების მეთოდები. შემოთავაზებული არ იყო ეჭვი. გარდა ამისა, ისინი საკუთარ თავში დარწმუნებულნი იყვნენ და გამოცდილი მასწავლებლების გაფრთხილებებს უარყვეს.

1938 წელს ანდრეი პეტროვიჩ კისელევმა თქვა:

ბედნიერი ვარ, რომ ვიცხოვრე იმ დროისთვის, როცა მათემატიკა ფართო მასების საკუთრება გახდა. შესაძლებელია თუ არა რევოლუციამდელი პერიოდის მწირი ტირაჟების შედარება დღევანდელობას. და ეს არ არის გასაკვირი. ბოლოს და ბოლოს, ახლა მთელი ქვეყანა სწავლობს. მიხარია, რომ სიბერეში შემიძლია გამოვიყენო ჩემი დიდი სამშობლო

მორგულის ა. და ტროსტნიკოვი ვ. „სასკოლო მათემატიკის კანონმდებელი“// „მეცნიერება და ცხოვრება“გვ.122

ანდრეი პეტროვიჩ კისელევის სახელმძღვანელოები:

„არითმეტიკის სისტემატური კურსი საშუალო საგანმანათლებლო დაწესებულებებისათვის“(1884 წ.) [12];

„ელემენტარული ალგებრა“(1888) [13];

„ელემენტარული გეომეტრია“(1892-1893) [14];

„ალგებრის დამატებითი სტატიები“- რეალური სკოლების მე-7 კლასის კურსი (1893 წ.);

„მოკლე არითმეტიკა ქალაქური სკოლებისათვის“(1895);

„მოკლე ალგებრა ქალთა გრამატიკისა და სასულიერო სემინარიებისათვის“(1896);

„დაწყებითი ფიზიკა საშუალო საგანმანათლებლო დაწესებულებებისთვის მრავალი სავარჯიშოებითა და პრობლემებით“(1902 წ. გავიდა 13 გამოცემა) [5];

ფიზიკა (ორ ნაწილი) (1908 წ.);

„დიფერენციალური და ინტეგრალური გამოთვლების პრინციპები“(1908);

„წარმოებულთა ელემენტარული დოქტრინა რეალური სკოლების მე-7 კლასისთვის“(1911);

„ ელემენტარულ ალგებრაში განხილული ზოგიერთი ფუნქციის გრაფიკული გამოსახულება“(1911);

„ელემენტარული გეომეტრიის ისეთ საკითხებზე, რომლებიც ჩვეულებრივ წყდება ლიმიტების დახმარებით“(1916);

მოკლე ალგებრა (1917);

„მოკლე არითმეტიკა საქალაქო რაიონული სკოლებისთვის“(1918);

ირაციონალური რიცხვები განიხილება როგორც უსასრულო არაპერიოდული წილადები (1923);

„ალგებრის და ანალიზის ელემენტები“(ნაწილები 1-2, 1930-1931 წწ.).

იყიდება სახელმძღვანელოები

[ჩამოტვირთეთ კისელევის სახელმძღვანელოები (არითმეტიკა, ალგებრა, გეომეტრია) [სხვა საბჭოთა სახელმძღვანელოების დიდი არჩევანი: