ძველი რუსი არქიტექტორების არქიტექტურული მათემატიკა

2024 ავტორი: Seth Attwood | [email protected]. ბოლოს შეცვლილი: 2023-12-16 16:09

ძველი რუსი არქიტექტორების შენობები კვლავ აღფრთოვანებულია გააზრებული პროპორციულობით, მათი ნაწილების საოცარი ჰარმონიით, არქიტექტურული დიზაინის მკაცრი ლოგიკით.

ჩვენთვის თითქმის უცნობია XI-XIII საუკუნეების ხუროთმოძღვრული გამოთვლების მეთოდები. მათ გამჟღავნებას ჩვენი თანამედროვე სტანდარტით, ანტიკური არქიტექტურის გათვალისწინებით, ევკლიდეს გეომეტრიის თვალსაზრისით, შეგვიძლია აღმოვაჩინოთ და მათემატიკურად დავასაბუთოთ მასში შემავალი პროპორციული მიმართებები. ამ მიმართულებით საინტერესო და ღირებული სამუშაო გაკეთდა კ.ნ. აფანასიევის მიერ.

თუმცა, ჩვენ სულაც არ ვართ დარწმუნებული, რომ ძველი რუსი არქიტექტორები იმავე გზას მიჰყვებოდნენ თავიანთ გამოთვლებში, დაწყებული დიდი ბერძენი გეომეტრის თეორიულად შეუსაბამო პოზიციებიდან.

პირიქით, შუასაუკუნეების მათემატიკოსთა მტკიცებულებები საუბრობენ მათ თანამედროვეებზე მიახლოებითი, პრაქტიკულად მოსახერხებელი, მაგრამ თეორიულად არა დასაბუთებული გამოთვლების გამოყენებით.

მაგალითად, ცნობილი სპარსელი მათემატიკოსი აბულ-ვაფა, უძველესი რუსული საეკლესიო ნაგებობების თანამედროვე, ევკლიდესა და დიოფანტის მთარგმნელი, მის მიერ შედგენილი გეომეტრიული ამოცანების კრებულის წინასიტყვაობაში წერდა: „ამ წიგნში ჩვენ განვიხილავთ ფიგურების დაშლა. ეს კითხვა აუცილებელია მრავალი პრაქტიკოსისთვის და არის მათი სპეციალური კვლევის საგანი… ამის გათვალისწინებით, ჩვენ მივცემთ ძირითად (თეორიულ) პრინციპებს, რომლებიც ეხება ამ საკითხებს, რადგან მუშების მიერ გამოყენებული ყველა მეთოდი, რომელიც არ არის დაფუძნებული რაიმეზე. პრინციპები, არ არის სანდო და ძალიან მცდარი; იმავდროულად, ასეთი მეთოდების საფუძველზე ისინი ასრულებენ სხვადასხვა ქმედებებს.”

სამწუხაროდ, არქიტექტურასა და ხელოსნობაში მუშების მიერ გამოყენებული ეს „მეთოდები“ჩვენთვის უცნობი რჩება.

გამოთვლებისა და რეცეპტების იდუმალება დამახასიათებელი იყო შუა საუკუნეების ყველა ხელოსნისათვის; მასწავლებლების მემკვიდრეობისა და მათი გამოცდილების მოსწავლეებისთვის გადაცემისას კი, ისინი ცდილობდნენ მათი რჩევების დაშიფვრას, იმალებოდნენ, მაგალითად, „ყვითელი ხვლიკის“ოქროს სახელით. ალბათ, აბულ-ვაფას მიერ დაგმობილი მათემატიკური გამოთვლებიც არქიტექტორების საიდუმლო იყო.

რუსულ შუა საუკუნეების ლიტერატურაში არის რამდენიმე საინტერესო ჩანაწერი, რომელიც ხაზს უსვამს გაანგარიშებისა და მშენებლობის პროცესის გარკვეულ დეტალებს. კიევ-პეჩერსკის პატერიკის ცნობილ მოთხრობაში 1073 წელს ღვთისმშობლის მიძინების ეკლესიის მშენებლობის შესახებ, ჩვეულებრივ ყურადღებას აქცევდნენ მხოლოდ იმას, თუ როგორ ზომავდნენ ეკლესიას ოქროს სარტყლით: „სიგანით 20 და სიგრძით 30 და 30 სიმაღლე; კედლები 50 მანძილით.

მაგრამ უნდა აღინიშნოს, რომ ამ ღირებული მონაცემების გარდა, პატერიკის მოთხრობა იძლევა თითქმის სრულ აღწერას სამშენებლო მოედნის მომზადების პროცესის შესახებ: მშრალი, ამაღლებული ადგილის არჩევა, სადაც დილის ნამი არ დევს, ადგილის გასწორება ("ველი ") მასზე თხრილების დანიშვნა ("თხრილის მსგავსი"), ხის სტანდარტის გაკეთება ოქროს სარტყლის ზომით ("…ხე არსებაა"), აღნიშნეს ჯერ სიგანე და შემდეგ სიგრძე. გარკვეული ზომებით აშენება, თხრილების გათხრა და, ბოლოს, ფესვების დადგმა, ანუ ქვის საძირკვლის ჩაყრა.

არქიტექტურის ისტორიკოსებს არასოდეს მიუქცევიათ ყურადღება ყველაზე საინტერესო ცნობებს ხუროთმოძღვრის გათვლილი მუშაობის შესახებ, რომელიც შეიცავს სლავურ "ლეგენდა სოლომონისა და კიტოვრასზე", რომელიც წარმოადგენს ზღაპრულ გადამუშავებას სოლომონის ტაძრის აგების შესახებ (XII ს.).

მეფე სოლომონს სჭირდებოდა ბრძენი კენტავრი, კიტოვრასი, რათა დაესახა ტაძრის გეგმა, რომელიც მას ჰქონდა ჩაფიქრებული.

რუსულ გამოყენებით ხელოვნებაში და არქიტექტურულ ორნამენტში საკმაოდ გავრცელებულია კენტავრ-კიტოვრას გამოსახულებები. აღსანიშნავია იურიევ-პოლსკის წმინდა გიორგის საკათედრო ტაძრის კედლებზე კვერთხიანი კენტავრები (1236 წ.).

ბრძენი კენტავრის გამოსახულება შუბლზე თითით (არეკვლის ჟესტი) მე-12-მე-13 საუკუნეების ვერცხლის სამაჯურის კალთაზე. 1906 წლის ტვერის საგანძურიდან. ბრძენი კიტოვრასი აქ გამოსახულია სამი ელემენტით (წყალი, მიწა და ჰაერი) გარშემორტყმული და ბუნების ორი სამეფოს - ცხოველის (მხეცი) და ბოსტნეულის (ხილის ხე) წარმომადგენლები (სურ. 1).

„სოლომონისა და კიტოვრასის ლეგენდამ“შემოგვინახა არქიტექტურული გეგმის უძველესი რუსული სახელწოდება – „მოხაზულობა“; სოლომონი ეუბნება კიტოვრასს: "მე ის არ მოვიყვანე ჩემი საჭიროებისთვის, არამედ წმინდათა წმიდათა მონახაზის გასამარტივებლად".

ამ ეპიზოდში ყველაზე მნიშვნელოვანი ის არის, რომ კიტოვრასმა, წინასწარ იცოდა, რომ მეფემ მოუწოდა მომავალი ტაძრის გეგმის შედგენას, მივიდა მასთან ხის საზომებით, რაღაც ზომების სტანდარტებით: „ის (კიტოვრასი) კვდება ჯოხით. 4 წყრთა და შევიდა მეფე, მოიხარე და დადე ჯოხები მეფის წინაშე ჩუმად…"

ჩვენთვის აქ განსაკუთრებით საინტერესოა ის, რომ მთავარი ხელსაწყოები, რომლებიც არქიტექტორს სჭირდება „მოხაზულის“შესაქმნელად, არის ხის საზომები (მრავლობით რიცხვში აღწერილი), თითო 4 წყრთა. ძველ რუსულ მეტროლოგიაზე მიმართვა გვიჩვენებს ლეგენდის გზავნილების სრულ სანდოობას: ჯერ ერთი, ძველ რუსეთში ერთდროულად გამოიყენებოდა რამდენიმე სახის ფათომები და მეორეც, თითოეული ფატომი იყოფა 4 წყრად; ეს დაყოფა არსებობდა მე-16 საუკუნემდე.

ცხადია, ჯადოსნურ არქიტექტორს კიტოვრასს ლეგენდის ავტორმა დააჯილდოვა რუსი ხუროთმოძღვრის ნამდვილი აქსესუარები ხისგან დამზადებული ფაფომების სახით, დაყოფილი 4 წყრად.

ეს ორი ცნობა XII-XIII საუკუნეების ლიტერატურაში. შენობების მშენებლობის საწყისი ეტაპის შესახებ - პატერიკონში და "სოლომონისა და კიტოვრასის ლეგენდაში" - ისინი თანაბრად საუბრობენ დადგენილი ზომების მნიშვნელობაზე, მათ გადასატან სტანდარტებზე და ტაძრის "მოხაზულობის" გაზომვის პროცესზე. გასწორებულ „ველზე“.

ყოველივე ეს გვაიძულებს განსაკუთრებული ყურადღება მივაქციოთ სიგრძის უძველესი რუსული საზომების საკითხს და მათ გამოყენებას არქიტექტურაში; ეს ხელს შეუწყობს უძველესი არქიტექტორების მუშაობის მეთოდების გამოვლენას. ზოგიერთ არქიტექტორს მატიანეში შემონახული სახელებით ვიცნობთ.

ერთადერთი სურათი, რომელიც სავარაუდოდ ასოცირდება რუს არქიტექტორ პეტრესთან, რომელიც ცნობილია მატიანედან, აღმოაჩინეს ნოვგოროდის ანტონიევის მონასტრის კოშკში.

1949 წელს მე შევეცადე გადამეხედა რუსული შუა საუკუნეების მეტროლოგიაში, რათა გამომეყენებინა სიგრძის ზომები არქიტექტურული ნაგებობების ანალიზში.

ძირითადი დასკვნებია:

1. ძველ რუსეთში XI-დან XVII საუკუნემდე. ერთდროულად არსებობდა შვიდი ტიპის ფატომი და წყრთა.

რუსულ მეტროლოგიაზე დაკვირვებამ აჩვენა, რომ ძველ რუსეთში არ გამოიყენებოდა ძალიან მცირე და წილადი განყოფილებები, მაგრამ გამოიყენებოდა სხვადასხვა ზომები, მაგალითად, სხვადასხვა სისტემის "იდაყვების" და "სპანების" გამოყენებით.

სიგრძის ძველი რუსული ზომები შეიძლება შეჯამდეს შემდეგ ცხრილში:

2. არის არაერთი შემთხვევა, როდესაც ერთი და იგივე ადამიანმა გაზომა ერთიდაიგივე საგანი სხვადასხვა ტიპის ფათომებით.

ასე რომ, მე-17 საუკუნეში ნოვგოროდის წმინდა სოფიას ტაძრის შეკეთების დროს გაზომვები ჩატარდა ორი ტიპის ფათომებით:”და თავის შიგნით არის 12 ფატომი (თითოეული 152 სმ), ხოლო სპასოვის გამოსახულება შუბლი ეკლესიის ხიდამდე - 15 გაზომილი ფატომი (თითოეული 176 სმ).)

1638 წელს ჭრილობის ხაზის მშენებლობისას „ჩამოიჭრა გალავანი 25 ფოთმის სიგანისა და 40 ფოთოლი უბრალოებისთვის“.

XI-XV საუკუნეების ხუროთმოძღვრული ძეგლების ანალიზი. შესაძლებელი გახადა იმის მტკიცება, რომ ძველი რუსი არქიტექტორები ფართოდ იყენებდნენ ორი ან თუნდაც სამი ტიპის ფათომების ერთდროულ გამოყენებას.

3. ჩვენთვის გაუგებარი სიგრძის სხვადასხვა საზომის ერთდროული გამოყენება აიხსნება იმ მკაცრი გეომეტრიული მიმართებებით, რომლებიც ჩართულია ამ ზომებში მათი შექმნისას (სურ. 3).

ძველი რუსული ფათომების გეომეტრიული უღლება განსაკუთრებით მკაფიოა „სწორი“და „ირიბი“ფათომების დასახელებისას. აღმოჩნდა, რომ სწორი ფატომი არის კვადრატის გვერდი, ხოლო ირიბი მისი დიაგონალი (216 = 152, 7). იგივე თანაფარდობა არსებობს "გაზომილ" და "დიდი" (ირიბი) მნიშვნელობებს შორის: 249, 4 = 176, 4.

„ფათომი ფათომის გარეშე“აღმოჩნდა ხელოვნურად შექმნილი საზომი, რომელიც არის ნახევარი კვადრატის დიაგონალი, რომლის გვერდი ტოლია გაზომილი ფათომის.

4. სიგრძის ზომების ამ ორი სისტემის გრაფიკული გამოხატულება (ერთი "მარტივი" და მეორე "გაზომილი" გაგება) კარგად არის ცნობილი უძველესი სურათებიდან "ბაბილონი", რომელიც წარმოადგენს სისტემას. ჩაწერილი კვადრატები. სახელწოდება "ბაბილონი" აღებულია XVII საუკუნის რუსული წყაროებიდან. (იხ. სურ. 3).

იდუმალი ნახატების ახალი არქეოლოგიური აღმოჩენები - "ბაბილონი" - ტამანის დასახლებაში (ძველი ტმუტარაკანი) და ძველი რიაზანის დასახლება, რომელიც თარიღდება 9-12 საუკუნეებით, შესაძლებელს ხდის მნიშვნელოვნად გაღრმავდეს ამ ნახატების ანალიზი და დაამყაროს მათი მჭიდრო კავშირი. არქიტექტურული გაანგარიშების პროცესით.