ლეონარდოს წესი - რატომ ემორჩილება ტოტების სისქე ნიმუშს?

2024 ავტორი: Seth Attwood | [email protected]. ბოლოს შეცვლილი: 2023-12-16 16:09

ხის მოხდენილი ღერო დაყოფილია ტოტებად, თავდაპირველად რამდენიმე და ძლიერად, ხოლო ტოტებად თხელ და თხელებად. ეს იმდენად ლამაზი და ბუნებრივია, რომ არცერთ ჩვენგანს არ მიუქცევია ყურადღება მარტივ ნიმუშზე. ფაქტია, რომ ტოტების მთლიანი სისქე გარკვეულ სიმაღლეზე ყოველთვის ტოლია ღეროს სისქის.

ეს ფაქტი უკვე 500 წლის წინ შენიშნა ლეონარდო და ვინჩიმ, რომელიც, მოგეხსენებათ, ძალიან დაკვირვებული იყო. ამ ურთიერთობას „ლეონარდოს წესი“ერქვა და დიდი ხნის განმავლობაში ვერავინ გაიგებდა, რატომ ხდებოდა ეს.

2011 წელს კალიფორნიის უნივერსიტეტის ფიზიკოსმა კრისტოფ ელოიმ შემოგვთავაზა თავისი კურიოზული ახსნა.

"ლეონარდოს წესი" მართალია თითქმის ყველა ცნობილი ხის სახეობისთვის. ამის შესახებ იციან კომპიუტერული თამაშების შემქმნელებმაც, რომლებიც ქმნიან ხეების რეალისტურ სამგანზომილებიან მოდელებს. უფრო ზუსტად, ეს წესი ადგენს, რომ იმ ადგილას, სადაც ღერო ან ტოტი ორად არის გაყოფილი, ორმხრივი ტოტების მონაკვეთების ჯამი იქნება თავდაპირველი ტოტის მონაკვეთის ტოლი. როდესაც ეს ტოტი ასევე ორად გაიყოფა, მისი ოთხი ტოტის მონაკვეთების ჯამი მაინც ტოლი იქნება თავდაპირველი ღეროს მონაკვეთის. და ა.შ.

ეს წესი მათემატიკურად კიდევ უფრო ელეგანტურად არის დაწერილი. თუ D დიამეტრის მქონე ღერო დაყოფილია n ტოტების თვითნებურ რაოდენობად d1, d2 და ასე შემდეგ, მათი კვადრატული დიამეტრის ჯამი ტოლი იქნება ტოტების დიამეტრის კვადრატისა. ფორმულის მიხედვით: D2 = ∑di2, სადაც i = 1, 2,… n. რეალურ ცხოვრებაში, ხარისხი ყოველთვის არ არის მკაცრად ტოლი ორი და შეიძლება განსხვავდებოდეს 1, 8-2, 3 ფარგლებში, ეს დამოკიდებულია კონკრეტული ხის გეომეტრიის თავისებურებებზე, მაგრამ ზოგადად, დამოკიდებულება მკაცრად არის დაცული.

ელოის მუშაობამდე მთავარ ვერსიად ითვლებოდა ლეონარდოს მმართველობასა და ხეების კვებას შორის კავშირის არსებობა. ამ ფენომენის ასახსნელად, ბოტანიკოსებმა ვარაუდობდნენ, რომ ეს თანაფარდობა ოპტიმალურია მილების სისტემისთვის, რომლის მეშვეობითაც წყალი ხის ფესვებიდან ფოთლებზე ადის. იდეა საკმაოდ გონივრულად გამოიყურება, თუ მხოლოდ იმიტომ, რომ განივი ფართობი, რომელიც განსაზღვრავს მილის გამტარუნარიანობას, პირდაპირ დამოკიდებულია რადიუსის კვადრატზე. თუმცა ამას არ ეთანხმება ფრანგი ფიზიკოსი კრისტოფ ელოი - მისი აზრით, ასეთი ნიმუში დაკავშირებულია არა წყალთან, არამედ ჰაერთან.

თავისი ვერსიის დასასაბუთებლად მეცნიერმა შექმნა მათემატიკური მოდელი, რომელიც აკავშირებს ხის ფოთლის არეალს შესვენებაზე მოქმედ ქარის ძალასთან. მასში არსებული ხე აღწერილ იქნა, როგორც დაფიქსირებული მხოლოდ ერთ წერტილში (ღეროს პირობითი გასვლის ადგილი მიწის ქვეშ) და წარმოადგენს განშტოებულ ფრაქტალურ სტრუქტურას (ანუ ისეთს, რომელშიც ყოველი პატარა ელემენტი მეტ-ნაკლებად ზუსტია. ძველის ასლი).

ამ მოდელს ქარის წნევის დამატებით, Elloy-მ შემოიტანა მისი შეზღუდვის მნიშვნელობის გარკვეული მუდმივი მაჩვენებელი, რის შემდეგაც ტოტები იწყებენ მსხვრევას. ამის საფუძველზე მან გააკეთა გამოთვლები, რომლებიც აჩვენებდნენ განშტოების ტოტების ოპტიმალურ სისქეს, რომ ქარის ძალის წინააღმდეგობა საუკეთესო იქნებოდა. და რა - ის მივიდა ზუსტად ერთსა და იმავე ურთიერთობამდე, იგივე მნიშვნელობის იდეალური მნიშვნელობით, რომელიც დევს 1, 8 და 2, 3 შორის.

იდეის სიმარტივე და ელეგანტურობა და მისი დადასტურება უკვე დაფასებულია ექსპერტების მიერ. მაგალითად, მასაჩუსეტსის ინჟინერი პედრო რეისი კომენტარს აკეთებს: „კვლევა ათავსებს ხეებს ხელოვნური სტრუქტურების სიმაღლეზე, რომლებიც სპეციალურად შექმნილია ქარის წინააღმდეგობისთვის – ამის საუკეთესო მაგალითია ეიფელის კოშკი“. რჩება ლოდინი რას იტყვიან ამაზე ბოტანიკოსები.

„ელა თავის მუშაობაში იყენებდა მარტივ მექანიკურ მიდგომას.მან ხე განიხილა როგორც ფრაქტალი (ფიგურა გარკვეული ხარისხით თვითმსგავსებით), რომლის თითოეული ტოტი მოდელირებულია როგორც სხივი თავისუფალი დასასრულით. ამ ვარაუდებით (და ასევე იმ პირობით, რომ ქარის გავლენის ქვეშ ტოტის გატეხვის ალბათობა დროში მუდმივია), აღმოჩნდა, რომ ლეონარდოს კანონი მინიმუმამდე ამცირებს ხის ტოტების გატეხვის ალბათობას ქარის წნევის ქვეშ.” ელოის კოლეგები, მთლიანობაში, დაეთანხმნენ მის გამოთვლებს და განაცხადეს კიდეც, რომ ახსნა საკმაოდ მარტივი და გასაგები იყო, მაგრამ რატომღაც აქამდე არავის უფიქრია.