ცივილიზაციის არითმეტიკული გამოცანები

2024 ავტორი: Seth Attwood | [email protected]. ბოლოს შეცვლილი: 2023-12-16 16:09

ბოლო ათწლეულების განმავლობაში, გაიზარდა კვლევების ნაკადი, რომელიც ეჭვქვეშ აყენებს ისტორიული მეცნიერების მრავალი განცხადების სანდოობას. მისი საკმაოდ წესიერი ფასადის მიღმა ფანტაზიების, ზღაპრების და უბრალოდ აშკარა გაყალბების სიბნელეა. ეს ასევე ეხება მათემატიკის ისტორიას.

მჭიდროდ და მიკერძოებულად განვიხილოთ პაჩიოლისა და არქიმედეს, ლუკასა და ლეონარდოს ფიგურები, რომაული ციფრები და ეგვიპტური სამკუთხედი 3-4-5, Ars Metric და Rechenhaftigkeit და ბევრი, ბევრად მეტი…

როდის ისწავლეს ადამიანებმა დათვლა?

თამამად შეგვიძლია ვთქვათ, რომ ეს მათ შორეულ წინაპრებს შეემთხვა, სანამ ისინი ჰომო საპიენსები გახდებოდნენ. არითმეტიკა აღწევს ცხოვრების ყველა ასპექტში, ცხოველებშიც კი. მაგალითად, აღმოჩნდა, რომ ყვავას შეუძლია რვამდე დათვლა.თუ ყვავას შვიდი წიწილა ჰყავს და ერთი ამოიღეს, მაშინვე დაიწყებს დაკარგულის ძებნას და შთამომავლობის დათვლას. და რვის შემდეგ ის ვერ ამჩნევს დანაკარგს. მისთვის ეს ერთგვარი უსასრულობაა. ანუ ყველა არსებას აქვს გარკვეული რიცხვითი ზღვარი.

ის ასევე არსებობს მათ შორის, ვინც მათემატიკა არ იცის. ეს აისახა სხვადასხვა ენაზე, განსაკუთრებით რუსულში.

მხოლოდ ექვსიდან შვიდი საუკუნის წინ, ყველაზე ძლიერი და გამარჯვებული აზიელი დამპყრობლების ჯარები აშკარად დაიყო დივიზიებად. მხოლოდ ათასამდე ადამიანი … მათ მეთაურობდნენ მეთაურები, რომლებსაც ეძახდნენ წინამძღვრები, ცენტურიონები და ათასწლეულები. უფრო დიდ სამხედრო ნაწილებს „სიბნელეს“ეძახდნენ და მათ „ტემნიკი“ხელმძღვანელობდა. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ისინი აღინიშნა სიტყვით, რაც ნიშნავს "იმდენი, რომ დათვლა შეუძლებელია". მაშასადამე, როდესაც ძველ აღთქმაში ან „ძველ“მატიანეებში ვხვდებით დიდ რაოდენობას, მაგალითად, 600 ათას კაცს, რომლებიც მოსემ გამოიყვანა ეგვიპტიდან, ეს აშკარა ნიშანია იმისა, რომ ეს რიცხვი, ისტორიული სტანდარტებით, სულ ახლახან გამოჩნდა.

მათემატიკის ნამდვილი მეცნიერება სადღაც მე-17 საუკუნეში დაიწყო. მისი დამფუძნებელი იყო ფრენსის ბეკონი, ინგლისელი ფილოსოფოსი, ისტორიკოსი, პოლიტიკოსი, ემპირიკოსი (1561-1626). მან შემოიტანა ის, რასაც გამოცდილების ცოდნა ჰქვია. მეცნიერება განსხვავდება სქოლასტიკისგან იმით, რომ მასში ნებისმიერი განცხადება, ნებისმიერი ცოდნა ექვემდებარება შემოწმებას და რეპროდუქციას. ბეკონამდე მეცნიერება იყო სპეკულაციური, რაღაც ლოგიკური კონსტრუქციების დონეზე გამოთქმული იყო ვარაუდები, ჰიპოთეზები და თეორიები, მაგრამ ისინი არასოდეს გამოსცადეს. Ისე ფიზიკა და ქიმია, როგორც მეცნიერებები მე-17 საუკუნემდე არ არსებობდა თანამედროვე გაგებით … იგივე გალილეო გალილეი (1564-1642), ექსპერიმენტული ფიზიკის ფუძემდებელი, ავიდა პიზის დახრილ კოშკზე და იქიდან ესროლა ქვები და მხოლოდ მაშინ გაიგო, რომ არისტოტელე ცდებოდა, როცა ამბობდა, რომ სხეულები მოძრაობენ სწორი ხაზით. და თანაბრად. აღმოჩნდა, რომ ქვები აჩქარებით მოძრაობენ.

არისტოტელე ასე ამტკიცებდა არა იმიტომ, რომ ეზარებოდა შემოწმება, არამედ იმიტომ, რომ უმარტივესი ექსპერიმენტული მეცნიერული მეთოდებიც კი ჯერ არ იყო დაბადებული. კიდევ ერთხელ ხაზს ვუსვამთ: არანაირი გადამოწმება - არანაირი სანდო ცოდნა.

ერთი მაგალითი, რომელიც ყველასთვის არ არის ცნობილი. პირველი ნაშრომი ფიზიკაზე ჩინეთში 1920 წელს გამოიცა. ჩინელები ამას იმით ხსნიან, რომ საუკუნეების განმავლობაში ისინი მის გარეშე აკეთებდნენ, რადგან კონფუცის (ძვ. წ. 556-479 წწ.) სწავლებებით ხელმძღვანელობდნენ. და დაჯდა, ჩაფიქრდა და დახატა ყველაფერი, როგორც არისტოტელე, ჰაერიდან. ჩინელები თვლიან, რომ კონფუცის შემოწმება უბრალოდ დროის კარგვაა. ეს ძალზე საეჭვოა იმის გათვალისწინებით, რომ მათ პირველებმა გამოიგონეს ქაღალდი, დენთი, კომპასი და სხვა გამოგონებები. საიდან გაჩნდა ეს ყველაფერი, თუ მეცნიერება არ ჰქონდათ?

ამგვარად, პირველივე მცდელობამ დაიჯეროს, როდის და როგორ გამოჩნდა გარკვეული მეცნიერული, მათ შორის მათემატიკური შედეგები, ამას აჩვენებს მეცნიერების ისტორიაში უამრავი მითია განსაკუთრებით მაშინ, როდესაც საქმე ეხება დროს ბეჭდვის გამოგონებამდე, რამაც შესაძლებელი გახადა გარკვეული კვლევების ისტორიის ქაღალდზე კონსოლიდაცია. ერთ-ერთი ასეთი იგავი, წიგნიდან წიგნში ხეტიალი არის ეგვიპტური სამკუთხედის მითი, ანუ მართკუთხა სამკუთხედი გვერდებით, რომლებიც შეესაბამება 3: 4: 5. ყველამ იცის, რომ ეს მითია, მაგრამ ჯიუტად იმეორებს სხვადასხვა ავტორი. ის საუბრობს თოკზე 12 კვანძით. ასეთი თოკიდან იკეცება სამკუთხედი: სამი კვანძი ბოლოში, 4 გვერდით და ხუთი კვანძი ჰიპოტენუზაზე.

რატომ არის ასეთი სამკუთხედი ასეთი მშვენიერი? ის ფაქტი, რომ ის აკმაყოფილებს პითაგორას თეორემის მოთხოვნებს, ანუ:

3.2 + 4.2 = 5.2

თუ ეს ასეა, მაშინ კუთხე ძირში ფეხებს შორის სწორია. ამრიგად, სხვა ხელსაწყოების გარეშე, არც კვადრატები და არც სახაზავები, თქვენ შეგიძლიათ საკმაოდ ზუსტად გამოსახოთ სწორი კუთხე.

ყველაზე საოცარი ის არის, რომ არცერთ წყაროში, არცერთ კვლევაში არ არის ნახსენები ეგვიპტური სამკუთხედი.ის გამოიგონეს მე-19 საუკუნის პოპულარიზატორებმა, რომლებმაც უძველესი ისტორია მიაწოდეს მათემატიკური ცხოვრების ზოგიერთი ფაქტი. ამასობაში ძველი ეგვიპტედან მხოლოდ ორი ხელნაწერი იყო შემორჩენილი, რომლებშიც მათემატიკა მაინც არის. ეს არის აჰმესის პაპირუსი, არითმეტიკისა და გეომეტრიის სასწავლო სახელმძღვანელო შუა სამეფოს პერიოდიდან. მას ასევე უწოდებენ რინდის პაპირუსს მისი პირველი მფლობელის სახელით (1858 წ.) და მოსკოვის მეტემატური პაპირუსი, ანუ რუსული ეგვიპტოლოგიის ერთ-ერთი ფუძემდებელი ვ.გოლენიშჩევის პაპირუსი.

Სხვა მაგალითი - "ოკამის საპარსი", მეთოდოლოგიური პრინციპი დასახელებული ინგლისელი ბერისა და ნომინალისტი ფილოსოფოსის უილიამ ოკჰემისთვის (1285-1349). გამარტივებული სახით წერია: „არ უნდა გაამრავლო ნივთები ზედმეტად“. ითვლება, რომ ოკამამ საფუძველი ჩაუყარა თანამედროვე მეცნიერების პრინციპს: შეუძლებელია ზოგიერთი ახალი ფენომენის ახსნა ახალი ერთეულების შემოღებით, თუ მათი ახსნა შესაძლებელია უკვე ცნობილის დახმარებით.… ეს ლოგიკურია. მაგრამ ოკამს არაფერი აქვს საერთო ამ პრინციპთან. ეს პრინციპი მას მიაწერეს. მიუხედავად ამისა, მითი ძალიან მდგრადია. იგი გამოიყენება ყველა ფილოსოფიურ ენციკლოპედიაში.

კიდევ ერთი ზღაპარი - ოქროს თანაფარდობის შესახებ- უწყვეტი სიდიდის ორ ნაწილად დაყოფა ისეთი თანაფარდობით, რომლითაც პატარა ნაწილი ეხება დიდს, როგორც უფრო დიდი ეხება მთელ რაოდენობას. ეს პროპორცია არის ხუთქიმიან ვარსკვლავში. თუ წრეში დაწერთ, მაშინ მას პენტაგრამა ჰქვია. და ითვლება ეშმაკის ნიშნად, სატანის სიმბოლოდ. ან ბაფომეტის ნიშანი. მაგრამ ამას არავინ ამბობს ტერმინი "ოქროს თანაფარდობა" დაარსდა 1885 წელს გერმანელი მათემატიკოსის ადოლფ ცაისინგის მიერ და პირველად გამოიყენა ამერიკელმა მათემატიკოსმა მარკ ბარმა და არა ლეონარდო და ვინჩიმ, როგორც ყველგან ამბობენ. ეს, როგორც ამბობენ, არის "ჟანრის კლასიკა", თანამედროვე ცნებებში წარსულის აღწერის კლასიკური მაგალითი, რადგან აქ გამოყენებულია ირაციონალური ალგებრული რიცხვი, კვადრატული განტოლების დადებითი ამონახვა - x.2 –x-1. = 0

არ არსებობდა ირაციონალური რიცხვები არც ევკლიდეს ეპოქაში, არც და ვინჩისა და ნიუტონის ეპოქაში

იყო თუ არა ადრე ოქროს თანაფარდობა? Რა თქმა უნდა. Მაგრამ ის ეწოდება დივინა, ანუ ღვთაებრივი პროპორცია ან ეშმაკი სხვების აზრით. ყველა რენესანსის მეომარს ეშმაკები ეძახდნენ. ტერმინად რაიმე ოქროს თანაფარდობაზე საუბარი არ ყოფილა.

კიდევ ერთი მითია ფიბონაჩის რიცხვები … ჩვენ ვსაუბრობთ რიცხვების სერიაზე, რომელშიც თითოეული წევრი არის წინა ორის ჯამი. იგი ცნობილია როგორც ფიბონაჩის სერია და თავად რიცხვები ფიბონაჩის რიცხვებია, შუა საუკუნეების მათემატიკოსის სახელის მიხედვით, რომელმაც შექმნა ისინი (1170-1250).

მაგრამ გამოდის, რომ დიდი იოჰანეს კეპლერი, გერმანელი მათემატიკოსი, ასტრონომი, ოპტიკოსი და ასტროლოგი არასოდეს ახსენებს ამ ციფრებს. სრული შთაბეჭდილება, რომ მე-17 საუკუნის არც ერთმა მათემატიკოსმა არ იცის რა არის ეს, მიუხედავად იმისა, რომ ფიბონაჩის ნაშრომი "აბაკუსის წიგნი" (1202) ძალიან პოპულარული იყო შუა საუკუნეებში და რენესანსში და იყო მთავარი. იმ ეპოქის ყველა მათემატიკოსი… Რა მოხდა?

არის ძალიან მარტივი ახსნა. მე-19 საუკუნის ბოლოს, 1886 წელს, საფრანგეთში გამოიცა ედუარდ ლუკის შესანიშნავი ოთხტომეული „გასართობი მათემატიკა“სკოლის მოსწავლეებისთვის. მასში ბევრი შესანიშნავი მაგალითი და პრობლემაა, კერძოდ, ცნობილი თავსატეხი მგლის, თხისა და კომბოსტოს შესახებ, რომელიც მდინარის გასწვრივ უნდა გადაიტანოთ, მაგრამ ისე, რომ არავინ შეჭამოს. ის ლუკამ გამოიგონა.მან ასევე გამოიგონა ფიბონაჩის რიცხვები. ის არის ერთ-ერთი შემქმნელი თანამედროვე მათემატიკური მითების, რომლებიც ძალიან მტკიცედ დამკვიდრდა მიმოქცევაში. ლუკას მითების შექმნა რუსეთში განაგრძო პოპულარიზატორმა იაკოვ პერელმანმა, რომელმაც გამოსცა ასეთი წიგნების მთელი სერია მათემატიკაზე, ფიზიკაზე და ა.შ. სინამდვილეში, ეს არის ლუკას წიგნების უფასო და ზოგჯერ პირდაპირი თარგმანი.

უნდა ითქვას, რომ ანტიკურ ხანის მათემატიკური გამოთვლების შემოწმება არ არსებობს. არაბული ციფრები, (ტრადიციული სახელი ათი სიმბოლოსგან შემდგარი ნაკრებისთვის: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; ახლა გამოიყენება უმეტეს ქვეყნებში რიცხვების დასაწერად ათობითი აღნიშვნით), ჩნდება ძალიან გვიან, მე-15-16 საუკუნეების მიჯნაზე.მანამდე არსებობდა ე.წ რომაული ციფრები, რომელთა გამოყენება არაფრის გამოსათვლელად შეუძლებელია.

Აი ზოგიერთი მაგალითი. ნომრები ასე ეწერა:

888- DCCCLXXXV111, 3999-MMMCMXCIX

და ა.შ.

ასეთი ჩანაწერით გამოთვლები არ შეიძლება. ისინი არასოდეს იწარმოებოდა. მაგრამ ძველ რომში, რომელიც არსებობდა, თანამედროვე ისტორიის მიხედვით, ათასი წელიწადნახევარი, უზარმაზარი ფული ტრიალებდა. როგორ დაითვალეს ისინი? არ არსებობდა არც საბანკო სისტემა, არც ქვითრები, არც მათემატიკურ გამოთვლებთან დაკავშირებული ტექსტები. არც ძველი რომიდან და არც ადრე შუა საუკუნეებიდან. და გასაგებია რატომაც: მათემატიკურად წერის საშუალება არ იყო.

მაგალითად მოვიყვან, როგორ იწერებოდა რიცხვები ბიზანტიაში. აღმოჩენა, ლეგენდის თანახმად, ეკუთვნის იტალიელ მათემატიკოსს და ჰიდრავლიკურ ინჟინერს რაფაელ ბომბელის. მისი ნამდვილი სახელია მაცოლი (1526-1572). ერთხელ ბიბლიოთეკაში წავიდა, იპოვა მათემატიკური წიგნი ამ ჩანაწერებით და მაშინვე გამოსცა. სხვათა შორის, ფერმამ დაწერა თავისი ცნობილი თეორემა მის მინდვრებზე, რადგან სხვა ნაშრომი ვერ იპოვა. მაგრამ ეს სხვათა შორის.

ასე რომ, განტოლების ჩაწერა ასე გამოიყურება, (კიბორდზე შესაბამისი ხატები არ არის, ამიტომ ცალკე ფურცელზე დავწერე)

მათემატიკური აღნიშვნის ეს მეთოდი არ შეიძლება გამოყენებულ იქნას გამოთვლებში.

რუსეთში პირველი წიგნი, რომელშიც იყო რაიმე სახის მათემატიკა, გამოიცა მხოლოდ 1629 წელს. მას ეწოდა "წიგნი სოშნის წერილი" და ეძღვნებოდა იმას, თუ როგორ უნდა გავზომოთ და აღვწეროთ ურბანული და სოფლის მიწა (მათ შორის მიწა და მრეწველობა) სახელმწიფო დაბეგვრის მიზნით (ჩვეულებრივი საგადასახადო ერთეული - გუთანი ანუ არა მხოლოდ საგადასახადო მოხელეებისთვის, არამედ მიწის ამზომველებისთვისაც.

და რა გამოდის? მართი კუთხის კონცეფცია ჯერ არ არსებობდა … ეს იყო მეცნიერების დონე.

კიდევ ერთი მცდარი წარმოდგენა. დიდმა პითაგორამ გამოიგონა თავისი თეორემა. ეს მოსაზრება ემყარება აპოლოდორეს კალკულატორის ინფორმაციას (პირი არ არის იდენტიფიცირებული) და პოეზიის სტრიქონებს (სტროფების წყარო უცნობია):

მან ხარების მიერ აღავლინა დიდებული მსხვერპლი მისთვის.”

მაგრამ ის საერთოდ არ სწავლობდა გეომეტრიას. სწავლობდა ოკულტურ მეცნიერებებს. მას ჰქონდა მისტიკური სკოლა, რომელშიც, კერძოდ, ოკულტური მნიშვნელობა ენიჭებოდა რიცხვებს. ორი ითვლებოდა მდედრობითი სქესის, სამი იყო მამაკაცი, ნომერი ხუთი ნიშნავდა "ოჯახს". ერთეული არ ითვლებოდა რიცხვად. მას იცავდა ჰოლანდიელი მათემატიკოსი სიმონ სტევინი (1548-1620 წწ.) დაწერა წიგნი „მეათე“და მასში დაამტკიცა, რომ ერთი რიცხვია და შემოიტანა ათობითი წილადების ცნება.

რა რიცხვები იყო?

ჩვენ აღმოვაჩენთ ევკლიდეს (დაახლოებით ძვ. წ. 300), მის ნარკვევს მათემატიკის საფუძვლების შესახებ "დასაწყისები". და ჩვენ ამას ვპოულობთ მათემატიკას მაშინ ეწოდა "ARS METRIC" - "გაზომვის ხელოვნება". იქ ყველა მათემატიკა დაყვანილია სეგმენტების საზომად, გამოიყენება მარტივი რიცხვები, არ არსებობს გაყოფის, გამრავლების ვარიანტი … არ იყო სახსრები მათი განსახორციელებლად. იმ ეპოქის არც ერთი ნამუშევარი არ არის, სადაც გათვლები იქნებოდა. დაითვალეთ მთვლელი დაფაზე აბაკუსი.

მაგრამ როგორ გამოიანგარიშებოდა ხიდები, სასახლეები, ციხეები, სამრეკლოები? Არანაირად. ყველა ძირითადი სტრუქტურა, რომელიც ჩვენთვის ცნობილია, მე-17 საუკუნის შემდეგ გაჩნდა.

მოგეხსენებათ, რუსეთში სანქტ-პეტერბურგი 1703 წელს დაარსდა. მას შემდეგ მხოლოდ სამი შენობაა შემორჩენილი. პეტრე 1-ის დროს ქვის ნაგებობები არ იყო აღმართული, ძირითადად თიხისა და ჩალისგან დამზადებული ტალახის ქოხები. პეტრემ გამოსცა განკარგულება, რომელშიც საუბარი იყო კონკრეტულად ქოხებზე. ქვის შენობები აშენდა, ფაქტობრივად, მხოლოდ ეკატერინე II-ის ეპოქაში.რატომ წავიდა რუსი ხალხი ევროპაში მეფის ბრძანებით? ისწავლოს გამაგრება, მშენებლობა, შენობებისა და ნაგებობების მათემატიკური გამოთვლების უნარი.

ჩვენ ცოტა ხნის წინ ჩავატარეთ გამოთვლები პარიზისთვის. ყველა ძირითადი შენობა აშენდა მე-18 და მე-19 საუკუნეებში.ერთ-ერთი პირველი ქვის ნაგებობა ამ ქალაქში არის წმინდა კაპელა - წმინდა შანელი. მას ცრემლების გარეშე ვერ შეხედავ: კეხიანი კედლები, კეხიანი ქვები, სწორი კუთხეების გარეშე, გამოქვაბულის ნაგებობა, ყველაზე ძველი პარიზში მე-13 საუკუნიდან. ვერსალი აშენდა მე-18 საუკუნეში. შემდეგ ელისეის მინდვრების ადგილზე თხის ჭაობი იყო.

აიღეთ კიოლნის ტაძარი, რომლის აშენება დაიწყო შუა საუკუნეებში. იგი დასრულდა მე-20 საუკუნეში! იგი დასრულდა თანამედროვე მეთოდებით. იგივე ამბავი Sacre Coeur-თან, წმინდა გულის ბაზილიკასთან. ეს ტაძარი სავარაუდოდ ძლიერ დაზიანდა საფრანგეთის დიდი რევოლუციის დროს: ჩაამსხვრიეს ქანდაკებები, ვიტრაჟები და ა.შ. ყველაფერი აღდგენილია მაგრამ ეს გაკეთდა მე-19 და მე-20 საუკუნეშიც კი. ყველა ფრანგული უძველესი ნაგებობა აღდგენილია თანამედროვე მეთოდებით. და ჩვენ ვხედავთ არა შენობებს, რომლებიც ოდესღაც იყო, არამედ ისეთები, რომლებიც გამოიყურებიან ისე, როგორც თანამედროვე რესტავრატორები წარმოუდგენიათ.

იგივე ეხება პეტრე და პავლეს ციხე პეტერბურგში. დამზადებულია მინისა და ბეტონისგან და ძალიან ლამაზად გამოიყურება. და თუ შიგნით შეხვალ, პეტრე 1-ის დროიდან შემორჩენილი ოთახებია. საშინლად საწყალი ოთახები, რიყის ქვით, თიხით და ჩალით დამაგრებული კედლებით, პრაქტიკულად უფორმოა. და ეს არის მე -18 საუკუნე.

ცნობილია მოსკოვის კრემლის შუამავლობის საკათედრო ტაძრის ისტორია, რომელსაც ასევე წმინდა ბასილის ტაძარს უწოდებენ. იგი დაინგრა მშენებლობის დროს, რადგან არ არსებობდა გამოთვლები და მეთოდები ამ გაანგარიშებისთვის. ეს ასახულია წერილობით წყაროებში. ამიტომ მოიწვიეს იტალიელი მშენებლები და მათ დაიწყეს როგორც კრემლის, ისე ყველა სხვა შენობის მშენებლობა. და ააგეს ერთი ერთზე იტალიური ტაძრებისა და სასახლეების სტილში. იტალიელებს ჰქონდათ რაღაც, რამაც რევოლუცია მოახდინა არა მხოლოდ მშენებლობაში, არამედ მთელ ცივილიზაციაში. ისინი ფლობდნენ მათემატიკური გამოთვლის მეთოდებს.

არითმეტიკა ნათლად გვთავაზობს, რომ ამ მეთოდების ცოდნის გარეშე არაფერი აშენდება. ხიდები რთული ტექნიკური ნაგებობებია, წინასწარი გათვლების გარეშე წარმოუდგენელია. და სანამ ასეთი მათემატიკური გამოთვლები არ განვითარდებოდა, ევროპაში ქვის ხიდები არ არსებობდა. იყო ხის, წყლის ტიპის პონტონები. 1-ლი ქვის ხიდი ევროპაში - ჩარლზის ხიდი პრაღაში. ან მე-14 ან მე-15 საუკუნეში. ის არაერთხელ დაიშალა, რადგან ქვას ვადის გასვლის თარიღი აქვს და გამოთვლები გაუმჯობესდა. პირველი და ბოლო ქვის ხიდი მოსკოვში მე-19 საუკუნის შუა ხანებში აშენდა. 50 წელი იდგა და იგივე მიზეზების გამო დაიშალა.

დაბადებულმა მათემატიკამ დასაბამი მისცა არა მხოლოდ თანამედროვე მეცნიერებას. არაბული ციფრებისა და პოზიციური ნუმერაციის სისტემის გამოგონებამ, პოზიციური ნუმერაცია, როდესაც რიცხვის ჩანაწერში თითოეული რიცხვითი ნიშნის (ციფრის) მნიშვნელობა დამოკიდებულია მის პოზიციაზე (ციფრზე), შესაძლებელი გახდა გამოთვლების შესრულება, რასაც დღესაც ვაკეთებთ: დამატება - გამოკლება, გამრავლება - გაყოფა. სისტემა ძალიან სწრაფად მიიღეს ვაჭრებმა და შედეგი იყო ფინანსური სისტემის ზრდა. და როდესაც გვეუბნებიან, რომ ეს სისტემა გამოიგონეს ტამპლიერებმა მე-13 საუკუნეში, ეს სიმართლეს არ შეესაბამება. რადგან არ არსებობდა მისი მართვის ასეთი გზები.

მაგრამ მათემატიკამ გაცილებით მეტი შვა, როგორც ყოველთვის ხდება კაცობრიობის უდიდესი მიღწევებით. მან მე-16 საუკუნე ბნელ და ბოროტ ეპოქაში აქცია. ობსკურანტიზმის, ჯადოქრობის, ჯადოქრების ნადირობის ხანა. 1492 წელს - ინკვიზიციის დაარსება ესპანეთში, 1555 წელს - ინკვიზიციის დაარსება რომში. ამასობაში ისტორიკოსები ცდილობენ დაგვარწმუნონ, რომ ინკვიზიცია მე-13-15 საუკუნეების პროდუქტია. მსგავსი არაფერი. რატომ გაჩნდა ეს ყველაფერი? როგორ დაიწყო? ყველაფრის გამოთვლა მანიით. დათვალეს კიდეც, რამდენი ეშმაკი ეტევა ნემსის ბოლოზე. ჯადოქრებს კი წონით ადგენდნენ: თუ ქალი 48 კგ-ზე ნაკლებს იწონიდა, ის ჯადოქრად ითვლებოდა, რადგან, ინკვიზიტორების აზრით, მას შეეძლო ფრენა. ეს მე-16 საუკუნეა. იქ კი გაჩნდა ტერმინი "გამოთვლა-რეკენჰაფტიგეიტი".

როგორც კურიოზი, აღსანიშნავია, რომ იმ საუკუნემ სხვა რამ მოგვცა. მაგალითად, სიტყვები "კომპიუტერი, პრინტერი, სკანერი" … კომპიუტერებს უწოდებდნენ მათ, ვინც გათვლებით იყო დაკავებული, ანუ კალკულატორები. პრინტერი არის ადამიანი, რომელიც დაკავებულია წიგნის ბეჭდვით, ხოლო სკანერი არის კორექტორი. ეს მნიშვნელობები დაიკარგა და ჩვენს დროში სიტყვები ახალი მნიშვნელობით აღორძინდა.

Ერთდროულად, 1532 წელს გამოჩნდა მეცნიერების ქრონოლოგია … და ეს ბუნებრივია: მიუხედავად იმისა, რომ არ არსებობდა დათვლის გზები, არ იყო ქრონოლოგიური გამოთვლები. ამავე დროს, ასტროლოგია იწყებს განვითარებას, ასევე გამოთვლების საფუძველზე.… აუცილებელია აღინიშნოს და ნუმეროლოგია … ისინი იწყებენ მაგიის დანახვას რიცხვებში. ნუმეროლოგიაში, თითოეულ ერთნიშნა რიცხვს ენიჭება გარკვეული თვისებები, ცნებები და გამოსახულებები. ნუმეროლოგია გამოიყენებოდა ადამიანის პიროვნების ანალიზში, რათა დადგინდეს ხასიათი, ბუნებრივი საჩუქრები, ძლიერი და სუსტი მხარეები, მომავლის პროგნოზირება, საუკეთესო ადგილის არჩევა, გადაწყვეტილების მიღებისა და მოქმედებისთვის ყველაზე შესაფერისი დროის განსაზღვრა. ზოგიერთმა მისი დახმარებით აირჩია პარტნიორები თავისთვის - ბიზნესში, ქორწინებაში. ერთ-ერთი უდიდესი ნუმეროლოგი იყო ჟან ბოდენი (1529-1594), პოლიტიკოსი, ფილოსოფოსი, ეკონომისტი. ჩნდება და ჯოზეფ უბრალოდ სკალიგერი (1540-1609), ფილოლოგი, ისტორიკოსი, თანამედროვე ისტორიული ქრონოლოგიის ერთ-ერთი ფუძემდებელი. ღვთისმეტყველთან და ბერთან ერთად დიონისე პეტავიუსი მათ რეტროაქტიულად გამოთვალეს მთელი რიგი ისტორიული თარიღები წარსულში და ციფრულად მოახდინეს მათთვის ცნობილი ფაქტები და მოვლენები.

რუსეთის მაგალითი გვიჩვენებს, თუ რამდენად რთული და რთული იყო არითმეტიზაციის დანერგვა საზოგადოების ცნობიერებაში.

ქვეყანაში ამ პროცესის დაწყების წლად შეიძლება ჩაითვალოს 1703 წელი. შემდეგ გამოიცა ლეონტი მაგნიტსკის წიგნი „არითმეტიკა“. თავად ავტორის ფიგურა გამოგონილია. ეს მხოლოდ დასავლური სახელმძღვანელოების თარგმანია. ამ სახელმძღვანელოს საფუძველზე პეტრე დიდმა მოაწყო სკოლები საზღვაო ოფიცრებისა და ნავიგატორებისთვის.

წიგნის ერთ-ერთი აგარაკი - პრობლემა ნომერი 33 - დღესაც გამოიყენება ზოგიერთ საგანმანათლებლო დაწესებულებაში.

ასე წერია: „ერთ მასწავლებელს ჰკითხეს, რამდენი მოსწავლე ჰყავდა, რადგან უნდოდათ მისი შვილი მასწავლებლად მიეცათ. მოძღვარმა უპასუხა: „თუ იმდენი მოწაფე მოვა ჩემთან, რამდენიც მე მყავს, ნახევარი და მეოთხედი, და შენი ვაჟი, მაშინ მე მეყოლება ასი მოწაფე“. რამდენი სტუდენტი ჰყავდა მას?”

ახლა ეს პრობლემა უბრალოდ მოგვარებულია: x + x + 1 / 2x + 1 / 4x + 1 = 100.

მაგნიტსკი მსგავსს არაფერს წერს, რადგან ჯერ კიდევ მე-18 საუკუნეში 1/2 და ¼ არ აღიქმებოდა რიცხვებად. ის პრობლემას ოთხ ეტაპად წყვეტს, ე.წ „მცდარი წესის“მიხედვით ცდილობს პასუხის გამოცნობას.

ევროპაში ყველა მათემატიკა ამ დონეზე იყო. ბ.კორდემსკის წიგნში „მათემატიკური გამომგონებლობა“ნათქვამია, რომ ლეონარდო პიზას მათემატიკური წიგნი ფართოდ გავრცელდა და ორ საუკუნეზე მეტი ხნის განმავლობაში იყო ცოდნის ყველაზე ავტორიტეტული წყარო რიცხვების სფეროში (13-16 სს.). და მოცემულია ამბავი, თუ როგორ მიიყვანა ფიბონაჩის მაღალმა რეპუტაციამ რომის იმპერიის იმპერატორი ფრედერიკ II პიზაში 1225 წელს მათემატიკოსთა ჯგუფთან ერთად, რომლებსაც სურდათ ლეონარდოს საჯარო გამოცდა. მას მიეცა დავალება: „იპოვე ყველაზე სრული კვადრატი, რომელიც სრულ კვადრატად რჩება მისი გაზრდის ან ხუთით შემცირების შემდეგ“.

A / 2 + 5 = B / 2, A / 2 - 5 = C / 2

ეს ძალიან რთული ამოცანაა, მაგრამ ლეონარდომ ის თითქოს რამდენიმე წამში გადაჭრა.

ჯერ კიდევ მე-18 საუკუნეში მათ არ იცოდნენ როგორ ემუშავათ ½ პლუს ¼-თან, მაგრამ ლეპონარდო და მაყურებელი მშვენივრად მუშაობენ მათთან. მაგრამ წილადები რიცხვებად არ იყო აღიარებული მე-18 საუკუნის ბოლოს.

მხოლოდ ამის შემდეგ გააკეთა ეს ჯოზეფ ლუი ლაგრანჟმა. Რა მოხდა? ფრედერიკ II და მთელი ამბავი გამოიგონა იმავე ლუკამ თავის წიგნში „გასართობი მათემატიკა“.

ევკლიდეს მიენიჭა აღმოჩენები მათემატიკაში, რომლებიც გაკეთდა მრავალი საუკუნის შემდეგ. Მაგალითად, სამკუთხედის კვადრატში.

მაგრამ მე-16 საუკუნეში უნგრელმა ინჟინერმა და არქიტექტორმა იოჰან სერტემ დიდ ალბრეხტ დიურერს მისწერა: „მე გიგზავნით თეორემას სამკუთხედის შესახებ სამი არათანაბარი კუთხით. მშვენიერი გამოსავალი ვიპოვე… მაგრამ სამკუთხედიდან იმავე ფართობის კვადრატის გაკეთება ხელოვნებაა. ვფიქრობ, თქვენ ეს კარგად გესმით.”

ეს ნიშნავს, რომ მე-16 საუკუნეში ჩერტემ გამოიგონა სამკუთხედის კვადრატი, რომელიც, როგორც ჩანს, ამოხსნა ევკლიდემ მრავალი საუკუნის წინ და, როგორც ჩანს, ყველამ იცის, როგორ მოძებნოს სამკუთხედის ფართობი.

ეს ყველაფერი ემყარება იმას, რასაც მე-16 საუკუნის მათემატიკოსები აკეთებდნენ უძველესი სახელებით. არსებობდნენ ეგრეთ წოდებული ევკლიდე კომენტატორები და ახლა ამბობენ, რომ მათ სრულყოფილება მოახდინეს. ფაქტობრივად, ისინი მუშაობდნენ ევკლიდის სახელით, სავაჭრო ნიშნის სახელით. და ეს არ არის ერთადერთი შემთხვევა.

ჯერ კიდევ მე-18 საუკუნეში, გარკვეული ბერძენი პელამედი გამოცხადდა ყველაფრის გამომგონებლად. მან გამოიგონა რიცხვები, ჭადრაკი, ქვები, კამათლები და მრავალი სხვა. მხოლოდ მე-19 საუკუნის ბოლოს ითვლებოდა, რომ ჭადრაკი ინდოეთში გამოიგონეს.

ზოგიერთმა ნაწარმოებმა, რომლებიც ძველ დროში ავტორიტეტითა და პოპულარობით სარგებლობდნენ და არ შემორჩენილა ან ცალკეული ფრაგმენტების სახით ჩამოვიდა, ფალსიფიკატორების ყურადღება მიიპყრო ავტორის გვარის ან მათში აღწერილი საგნების გამო. ხანდახან საუბარი იყო ნებისმიერი კომპოზიციის თანმიმდევრული გაყალბების მთელ სერიაზე, რომლებიც ყოველთვის მკაფიოდ არ არის დაკავშირებული ერთმანეთთან. ამის მაგალითია ციცერონის სხვადასხვა ნაწერები, რომელთა მრავალმა გაყალბებამ გამოიწვია მწვავე დებატები ინგლისში მე-17 საუკუნის ბოლოს და მე-18 საუკუნის დასაწყისში რეალური ისტორიული ცოდნის პირველადი წყაროების გაყალბების შესაძლებლობის შესახებ. ადრეულ შუა საუკუნეებში ოვიდის ნაწერები გამოიყენებოდა იმ სასწაულებრივი ისტორიების შესატანად, რომლებიც მათ შეიცავდა ქრისტიან წმინდანთა ბიოგრაფიებში. XIII საუკუნეში მთელი ნაშრომი მიეწერება თავად ოვიდიუსს. გერმანელმა ჰუმანისტმა პროლუციუსმა მე-16 საუკუნეში ოვიდის „კალენდარს“მეშვიდე თავი დაუმატა. მიზანი იყო ოპონენტებისთვის დაემტკიცებინა, რომ თავად პოეტის ჩვენების საწინააღმდეგოდ, მისი ეს ნაწარმოები შეიცავდა არა ექვს, არამედ შვიდ თავს.

განსახილველი სიყალბეების უმეტესობა იყო ერთგვარი ასახვა არა მხოლოდ პოლიტიკური ბრძოლის, არამედ ხუმრობის ბუმის გაბატონებული ატმოსფეროს თავისებურებებისა. ყოველ შემთხვევაში, ასეთი მაგალითი საშუალებას იძლევა განვსაჯოთ მისი მასშტაბები. მკვლევართა აზრით, 1822-1835 წლებში საფრანგეთში გაიყიდა ცნობილი ადამიანების 12000-ზე მეტი ხელნაწერი, წერილი და ავტოგრაფი, 1836-1840 წლებში აუქციონზე 11000, 1841-1840-1840-ში დაახლოებით 15000, 1841-1840-1845 წლებში დაახლოებით 15000 და 3211-1840 წლებში. ზოგიერთი მათგანი მოიპარეს საჯარო და კერძო ბიბლიოთეკებიდან და კოლექციებიდან, მაგრამ დიდი ნაწილი იყო ყალბი. მოთხოვნის ზრდამ გამოიწვია მიწოდების ზრდა და ყალბი პროდუქტების წარმოება წინ უსწრებდა ამ დროს მათი აღმოჩენის მეთოდების გაუმჯობესებას. საბუნებისმეტყველო მეცნიერებების, განსაკუთრებით ქიმიის წარმატებები, რამაც შესაძლებელი გახადა, კერძოდ, განსახილველი დოკუმენტის ასაკის დადგენა, უფრო გამონაკლისად გამოიყენებოდა ხუმრობების გამოვლენის ახალი, ჯერ კიდევ არასრულყოფილი მეთოდები.

როგორც კი ახალი მეთოდები გამოჩნდება, ახალი გამოწვევები ჩნდება. ერთგვარი რბოლა მიმდინარეობს. როგორც უკვე აღვნიშნეთ, მათ დაიწყეს ყველაფრის გამოთვლა, პლანეტის ზომამდე. კოლუმბი დედამიწას სამჯერ უფრო მცირედ მიიჩნევდა ვიდრე სინამდვილეშია. საოცარი ფაქტი. ბოლოს და ბოლოს, ითვლებოდა, რომ ბერძენმა მათემატიკოსმა და ასტრონომმა ერასტოფენმა კირენელმა (ძვ. წ. 276-194 წწ.) ზუსტად გამოთვალა პლანეტის დიამეტრი. რატომ არ იცოდა კოლუმბმა ეს? რადგან ერასტოფენი მე-16 საუკუნის პროექტის ნაწილი იყო. ეს იყო ხალხი, ვინც აიღო უძველესი სახელები.

მეოცე საუკუნის ერთ-ერთმა უდიდესმა ფილოსოფოსმა ო. შპენგლერმა წამოაყენა თეზისი, რომ ბერძნულ და თანამედროვე მათემატიკას საერთო არაფერი აქვთ, რომ ისინი, არსებითად, ორი განსხვავებული მათემატიკოსი, განსხვავებული აზროვნებაა. ეს არის განსხვავება აზროვნებაში, რომელიც ვლინდება XVI-XVII საუკუნეების მიჯნაზე.

თანამედროვე მათემატიკით გენერირებული მეცნიერებაში, ცხოვრებაში, ადამიანის ცნობიერებაში ცვლილებების მნიშვნელობის გასაგებად გვეხმარება კ.მარქსის ტექნოლოგიების, როგორც ზოგადი სოციალური ფენომენის დახასიათება: „ტექნოლოგია ავლენს ადამიანის აქტიურ ურთიერთობას ბუნებასთან - წარმოების უშუალო პროცესს. მისი ცხოვრება და ამავე დროს მისი ცხოვრების სოციალური პირობები და სულიერი იდეები, რომლებიც მომდინარეობს მათგან.” თითქმის ასი წლის შემდეგ, ცივილიზაციური მეთოდოლოგიის ერთ-ერთი კლასიკოსი, A. J. Toynbee, ტექნოლოგიას განსაზღვრავს, როგორც „იარაღების ტომარას“.

მათემატიკა გახდა ამ „ინსტრუმენტების“უპრეცედენტო დახვეწის მიზეზი და შეცვალა ცივილიზაციის კურსი.