Fathoms: ოქროს თანაფარდობა წარსულის განსაცვიფრებელ არქიტექტურაში

2024 ავტორი: Seth Attwood | [email protected]. ბოლოს შეცვლილი: 2023-12-16 16:09

Fathoms … აქ არის რაღაც მიმზიდველი გამოცანა. პრიმიტიული მშენებლები პრიმიტიული ხელსაწყოებით, გაუცნობიერებლად, „არ ესმით მათი ქმედებების ლოგიკა“, ააშენეს არქიტექტურის მშვენიერი ნამუშევრები, იმდენად, რომ ჩვენ, ძალიან განათლებული და კომპეტენტური შთამომავლები, კომპიუტერებით აღჭურვილი, ჯერ კიდევ ვერ გავიგეთ, როგორ გააკეთეს ეს …

სხვადასხვა მკვლევართა ნაშრომების კითხვისას ვერ ვიგრძენი, რომ მხოლოდ კვალი გვაქვს, რაღაც მშვენიერი და დიდებულის ნაშთები - ძველი ინდური ტაძრების მსგავსად, რომელთა ქვებიდან მრავალსაუკუნოვანი ხეები ამოიზარდა.

ძველი რუსი არქიტექტორების შემოქმედებითი მეთოდი შორს არის ყველა ჩვენგანისთვის ნათელი და ბევრი რამ საიდუმლოდ რჩება ჩვენთვის …

ძველი რუსული არქიტექტურის ნამუშევრების ფორმების ანალიზი აჩვენებს, რომ, მიუხედავად მათი სიმარტივისა, მათ აქვთ პროპორციები, რომლებიც არც თუ ისე მარტივია - ჩვენთვის ცნობილი ტიპებიდან საუკეთესო: ოქროს თანაფარდობა და მისგან მიღებული სხვადასხვა ფუნქციები …

ძველი რუსი არქიტექტორების მუშაობის მეთოდები მნიშვნელოვნად განსხვავდებოდა თანამედროვესგან. ურთულესი შენობები აშენდა გეგმის გარეშე და მოკლე დროში. ძველი რუსი არქიტექტორები და წამყვანი ოსტატები აშკარად ფლობდნენ გარკვეული სპეციფიკური დიზაინის მეთოდოლოგიას, ცოდნას და უნარებს, რომელთა მრავალი ასპექტი ჩვენთვის უცნობია. ისეთ ცოდნას, სწავლებასა და მეთოდებს, რომლებსაც არ მიუღიათ გაგრძელება და შემდგომი განვითარება, თანამედროვე მკვლევარი „ჩიხს“უწოდებს. წარსულში მათ შეეძლოთ მიაღწიონ მაღალ სრულყოფილებას, მაგრამ შემდეგ სხვადასხვა მიზეზის გამო მათ ვერ იპოვეს გამოყენება, თანდათან დაივიწყეს, დარჩნენ ჩვენი თანამედროვე ცოდნის საფუძვლების მიღმა და უცნობია თანამედროვე სპეციალისტებისთვის …

სწორედ ეს არის არქიტექტურული პროპორციების ძველი რუსული რიცხვითი სისტემა, რომელიც არის ამ კვლევის საგანი. იგი ფუნქციონირებდა, როგორც არქიტექტურული ძეგლების ანალიზმა აჩვენა, მონღოლამდელი პერიოდიდან მე-18 საუკუნემდე. და საბოლოოდ დავიწყებას მიეცა მე-19 საუკუნეში. მეოცე საუკუნეში. კვლავ ნაწილობრივ "გახსნა" დაიწყო [პილეცკი ა.ა.]

არქიტექტურული პროპორციების ძველ რუსულ ციფრულ სისტემაში, რომელიც ფუნქციონირებდა მონღოლთა შემოსევამდე დიდი ხნით ადრე, საზომ ერთეულებად გამოიყენებოდა ინსტრუმენტების გარკვეული ნაკრები ზოგადი სახელწოდებით "საჟენი". უფრო მეტიც, იყო რამდენიმე ფათომი, სხვადასხვა სიგრძისა და, რაც განსაკუთრებით უჩვეულოა, ისინი ერთმანეთის არაპროპორციული იყო და ერთდროულად საგნების გაზომვისას იყენებდნენ. ისტორიკოსებსა და არქიტექტორებს უჭირთ მათი რიცხვის დადგენა, მაგრამ აღიარებენ მინიმუმ შვიდი სტანდარტული ზომის ფათომების არსებობას, რომლებსაც ამავე დროს აქვთ საკუთარი სახელები, რაც აშკარად განისაზღვრება სასურველი განაცხადის ბუნებით.

გაურკვეველია, როდის დაიბადა საზომი ხელსაწყოების ეს საოცრად „სასაცილო“ძველი რუსული სისტემა, რომელიც შეგროვდა, როგორც არქეოლოგები და არქიტექტორები თვლიან, „სამყაროს გასწვრივ სამყაროდან“სესხებით. სხვადასხვა ავტორი სხვადასხვაგვარად განსაზღვრავს მისი გაჩენის დროს. ზოგიერთი, როგორიცაა გ.ნ. ბელიაევი, ითვლება, რომ იგი მთლიანად იყო ნასესხები მეზობლებისგან, ზომების ფილატერიული (საბერძნეთი) სისტემის სახით და”… გააცნო რუსეთის დაბლობზე, ალბათ სლავების იქ დამკვიდრებამდე III-II საუკუნეებში. საუკუნეებს. ძვ.წ პერგამომიდან მცირე აზიის ბერძნული კოლონიების გავლით. გ.ნ. ბელაევი აღწერს უძველესი რუსეთის ტერიტორიაზე ზომების სისტემის გაჩენის ყველაზე ადრეულ პერიოდს.

სხვები, როგორიცაა B. A. რიბაკოვი, დ.ი. პროზოროვსკის, ითვლება, რომ ამ ზომების უმეტესი ნაწილი სლავებს შორის "ჩამოყალიბდა" XII-XIII საუკუნეებში. და განვითარდა, გაუმჯობესდა დაახლოებით მე-17 საუკუნემდე. მაგრამ ეს ავტორები, ისევე როგორც მრავალი სხვა, არ გამორიცხავენ სხვა მეზობელი და შორეული ქვეყნებიდან საზომი ხელსაწყოების დანერგვას ძველ რუსულ სისტემაში.ამრიგად, რუსეთში ფატომების, როგორც საზომი ინსტრუმენტების გამოჩენის დროის ორ უკიდურეს მონახაზს შორის, თითქმის ათასნახევარი გავიდა.

თუმცა, თეორიული კვლევის დაწყებამდე აუცილებელია იმის გაგება, თუ რამ გამოიწვია მრავალი ჭკუის გამოჩენა და როგორ შევიყვანოთ იგი ცალკეულ საცნობარო ზომებამდე. ნება მომეცით აღვნიშნო, რომ ერთი და იგივე ოპერაციის ჩასატარებლად საზომი ხელსაწყოების ორი და მით უმეტეს რამდენიმე სტანდარტის არსებობა თანამედროვე მკვლევარებს უდიდეს აბსურდულად, ლოგიკურ სისულელედ, არქაული სიძველის რელიქვიად ეჩვენებათ, როცა პრიმიტიული ადამიანები, როგორც ექსპერტები თვლიან, არ თვლიდნენ. ჯერ კიდევ ესმით მათი ქმედებების ლოგიკა. მაშინვე ჩნდება კითხვა: რატომ გამოვიყენოთ თუნდაც ორი განსხვავებული სიგრძე ერთი და იგივე გაზომვის ოპერაციის შესასრულებლად? ყოველივე ამის შემდეგ, სავსებით შესაძლებელია ერთით გასვლა, რადგან მთელი მსოფლიო ახლა ერთი მეტრი ღირს. თანამედროვე მეცნიერებაში არ არსებობს მეტრიკული ან ფიზიკური ახსნა ამ „პარადოქსისთვის“[Chernyaev AF]

პეტრეს რეფორმამ საბოლოოდ დაასრულა ჭკუა ინგლისურ ფეხებთან გაიგივებით. პეტრეს არ აინტერესებდა ყველა ეს დახვეწილობა - ის აშენებდა ძლიერ სავაჭრო ძალას და ცვლადი სიგრძის რამდენიმე ზომა სრულიად შეუფერებელია ვაჭრობისთვის.

ფათომები სხვა რაღაცისთვის იყო საჭირო.

ისინი ჩვენთან ღრმა ანტიკურობიდან მოვიდნენ, იმ ვედური რუსიდან, „სადაც სასწაულებია, სადაც გობლინი ტრიალებს, ქალთევზა ტოტებზე ზის“. სადაც ხალხი ცხოვრობდა თემში: ურტყამდნენ ურჩხულს, ჭრიდნენ ტყეს, ხნავდნენ მიწას და სიტყვა „ბედნიერება“საერთო წილის „ნაწილთან“ნიშნავდა.

არც ვაჭრობა არსებობდა და არც ფული. და აზრები არსებობდა. უფრო მეტიც, მათი მნიშვნელობა იმდენად დიდი იყო, რომ ისინი გადარჩნენ, რომლებმაც ქრისტიანობის საუკუნეები თითქმის ჩვენს დღეებამდე გაიარეს. თითქმის…

არქიტექტურა საიდუმლო და საიდუმლო იყო. „არა შენს საჭიროებებზე მომიყვანე, არამედ წმიდათა წმიდათა მოხაზულობის გასამარტივებლად“, - ამბობს სოლომონ კიტოვრასი. მან (კიტოვრასმა) მოკვდა 4 წყრთა კვერთხი და შევიდა მეფის წინაშე, თაყვანი სცა და დუმდა კვერთხი მეფის წინაშე…“

წმინდათა წმიდათა მონახაზი ფათომების გამოყენების ერთ-ერთი მაგალითია.

ეს ნიშნავს, რომ ფოთომები პირდაპირ კავშირშია ჩვენი ხალხის წეს-ჩვეულებებთან და სარწმუნოებასთან, სადაც ყოველდღიურობა საფუძვლიანად არის გაჟღენთილი რიტუალიზმით და ქოხის თითოეულ ნაწილს და ცეკვაში მოძრაობას ჰქონდა წმინდა, წმინდა მნიშვნელობა.

ნებისმიერ რიტუალს აქვს თავისი წმინდა მოდელი, არქეტიპი; ეს იმდენად ცნობილია, რომ შეიძლება შემოიფარგლოს მხოლოდ რამდენიმე მაგალითის მოხსენიებით. „ჩვენ უნდა გავაკეთოთ ის, რაც ღმერთებმა გააკეთეს თავიდან“[Sata-patha brahmana, VII, 2, 1, 4). „აი რას აკეთებდნენ ღმერთები, ასე აკეთებენ ადამიანები“(Taittiriya Brahmana, I, 5, 9, 4). ეს ინდური ანდაზა აჯამებს მთელ თეორიას ყველა ხალხის რიტუალების უკან. ამ თეორიას ვხვდებით ეგრეთ წოდებულ პრიმიტიულ (პრიმიტიულ) ხალხებში და განვითარებულ კულტურებში. მაგალითად, სამხრეთ-აღმოსავლეთ ავსტრალიის აბორიგენები ქვის დანით წინადაცვეთას აკეთებენ, რადგან ასე ასწავლიდნენ მათი მითიური წინაპრები; ამაზულუ აფრიკელებიც იგივეს აკეთებენ, როგორც იმ დროს უნკულუნკულუმ (კულტურული გმირი) ბრძანა: „კაცები უნდა წინადაცვეთა, რათა არ დაემსგავსონ ბავშვებს“. Pawnee Hako-ს ცერემონია მღვდლებს უზენაესმა ღვთაებამ პირავამ უძველეს დროში გაუხსნა.

მადაგასკარის საკალავში „ყველა ოჯახური, სოციალური, ეროვნული და რელიგიური წეს-ჩვეულება და ცერემონია უნდა განიხილებოდეს ლილინ-დრაზას შესაბამისად, ანუ დამკვიდრებული წეს-ჩვეულებებითა და წინაპრებისგან მემკვიდრეობით მიღებული დაუწერელი კანონებით“. მეტი მაგალითების მოყვანას აზრი არ აქვს - ვარაუდობენ, რომ ყველა რელიგიური აქტი ღმერთების, კულტურული გმირების ან მითიური წინაპრების ინიცირებული იყო. სხვათა შორის, „პრიმიტიულ“ხალხებში არამარტო რიტუალებს აქვთ საკუთარი მითიური მოდელი, არამედ ნებისმიერი ადამიანის ქმედება წარმატებული ხდება იმდენად, რამდენადაც ის ზუსტად იმეორებს ღმერთის, გმირის ან წინაპრის მიერ დროის დასაწყისში შესრულებულ მოქმედებას. [მირჩა ელიადე]

ყველაფერი, რაც მე ვიცი ჭკუის შესახებ, მე მმართებს ბორის ალექსანდროვიჩ რიბაკოვისა და არქიტექტორის ალექსეი ანატოლიევიჩ პილეცკის ნამუშევრებს.

მითოლოგიასთან დაკავშირებით მე სრულიად განსხვავებულ წყაროებს ვეყრდნობი, მაგრამ მიმაჩნია, რომ ყველაზე ღირებული ალექსანდრე ალექსანდროვიჩ შევცოვის ეთნოგრაფიული კრებულებია.

ყველა მათემატიკური გამოთვლა აღებულია ალექსანდრე ვიქტოროვიჩ ვოლოშინოვის მშვენიერი წიგნიდან "მათემატიკა და ხელოვნება".

რა არის ფათომები?

ადრე, ძველი რუსული მეტროლოგიის თითქმის ყველა მკვლევარი აღნიშნავდა სხვადასხვა ტიპის ფოთების სიმრავლეს, მაგრამ მათი ერთდროული გამოყენება ერთ სტრუქტურაში არ იყო სავარაუდო. გაუგებარი ჩანდა გაზომვა რამდენიმე ტიპის ფათომებით. პირველად ბ.ა. რიბაკოვმა ნათლად ჩამოაყალიბა ერთი შეხედვით წარმოუდგენელი წინადადება რამდენიმე ტიპის ფათომების ერთდროული გამოყენების შესახებ ერთ სტრუქტურაში. ქვემოთ დავრწმუნდებით, რომ მის მიერ დადგენილი პრინციპი სავალდებულოა. ძველი რუსი არქიტექტორი ვერ ააგებდა კონსტრუქციას მხოლოდ ერთი ტიპის ჭურჭლის გამოყენებით, ის შეხვდებოდა რთულ ფრაქციებს და EBM-ის გარეშე ვერ გაუმკლავდებოდა გამოთვლებს. რამდენიმე აზრმა და დაქვემდებარებულმა ერთეულმა შეამცირა თითქმის ყველა ზომა სრული, ადვილად დასამახსოვრებელი და სიმბოლურად მნიშვნელოვანი რიცხვითი გამონათქვამები [Piletsky A. A.]

ასე რომ, შენობის მშენებლობისას არქიტექტორებმა ერთდროულად რამდენიმე ზომა გამოიყენეს, რითაც მიაღწიეს ნაწილებისა და მთლიანის გარკვეულ პროპორციულობას.

შესაბამისად, ყველა ფათომა ერთმანეთთან არის სრულიად განსაზღვრული, არა შემთხვევითი პროპორციებით, რაც შეუძლებელია მათი „სამყაროზე სტრიქონზე“შეგროვებისას.

ვინაიდან ფათომი არ არის საზომი, არამედ შედარების ინსტრუმენტი, არქიტექტორს უბრალოდ არ შეეძლო შენობის აშენება ერთი ფათომის გამოყენებით - უნდა იყოს მინიმუმ ორი მათგანი. სხვადასხვა მკვლევარები ითვლიან 7-დან 14-მდე. დასაშვებია თუ არა ვივარაუდოთ, რომ ისინი ყველა ერთმანეთთან გარკვეულ კავშირშია, ლე კორბუსბეტის წითელი და ლურჯი ხაზების მსგავსი „სისტემა“?

დღემდე შექმნილია სხვადასხვა სისტემები, რომლებიც შექმნილია არქიტექტურული დიზაინის პროპორციებისა და დაჩქარებისთვის; წარსულში არ არსებობდა რაიმე დაბრკოლება მათ ფუნქციონირებაში; ზოგიერთი თანამედროვე პოულობს თანმიმდევრულ პროტოტიპებს წარსულში, მიუხედავად ფუნდამენტური ცვლილებებისა, რაც მოხდა თანამედროვე არქიტექტურაში. მივუთითოთ, მაგალითად, გამოჩენილი ფრანგი არქიტექტორის კორბუზიეს განვითარებაზე. მისი პროპორციული სისტემა, ეგრეთ წოდებული „მოდულატორი“(რომელშიც, სხვათა შორის, მცდელობებიც ხდება ზომების სისტემასთან დაკავშირება), რაოდენობების შედარებით მცირე შემადგენლობით, ხელს უწყობს ესთეტიურად სრულყოფილი პროპორციების მიღწევას არქიტექტურაში., უზრუნველყოფს ადამიანთან მიღებული ზომების მრავალვარიანტულ განლაგებას და პროპორციებს. სისტემის ღირებულებები შემუშავებულია ადამიანის მოდელის საფუძველზე. კორბუზიეს სისტემამ შეაჯამა დასავლეთ ევროპის თანამედროვე და წარსული არქიტექტურისა და არქიტექტურული მათემატიკის ზოგიერთი გამოცდილება.

თუმცა, უნდა დავიწყოთ ცნობილი იტალიელი მათემატიკოსის ლეონარდო პიზაელის (ფიბონაჩის) მოღვაწეობით. XIII საუკუნეში. მან გამოაქვეყნა ნომრების სერია, რომელიც შემდგომში შევიდა სხვადასხვა პროპორციულ სისტემაში.

ამ რიცხვთა სერიას თავისი სახელი ჰქვია და აქვს შემდეგი ფორმა:

1−2−3−5−8−13−21−34−55−89−144−233−377 …

სერიის ყოველი მომდევნო წევრი უდრის წინა ორის ჯამს:

1+2 = 3, 3 + 5 = 8, 8 +13 = 21…

და ორი მეზობლის თანაფარდობა უახლოვდება ოქროს მონაკვეთის მნიშვნელობას (Ф = 1, 618 …), განსაკუთრებით მაშინ, როდესაც სერიის წევრების რიგითი რიცხვები იზრდება:

5:3 = 1, 666; 13: 8 = 1, 625; 34: 21 = 1, 619; 144: 89 = 1, 618…

ოქროს თანაფარდობა ცნობილი იყო არქიტექტურასა და სახვით ხელოვნებაში უძველესი დროიდან (შეიძლება ადრეც იყო გამოყენებული). სახელი "ოქროს" ეკუთვნის ლეონარდო და ვინჩის. ოქროს თანაფარდობაზე აგებულ პროპორციებსა და ურთიერთობებს აქვს განსაკუთრებით მაღალი ესთეტიკური თვისებები. დამახასიათებელია ცოცხალი ბუნების ობიექტებისთვის - მცენარეებისთვის, ჭურვიებისთვის, სხვადასხვა ცოცხალი ორგანიზმებისთვის, მათ შორის თავად ადამიანისთვისაც.

ოქროს თანაფარდობა (მისი სიმბოლო F) ადგენს უმაღლეს პროპორციულობას მთელსა და ნაწილებს შორის. აიღეთ სეგმენტი და გაყავით ისე, რომ მთელი სეგმენტი (a + b) მიეკუთვნებოდეს უფრო დიდ ნაწილს (a), როგორც დიდი ნაწილი (a) ეკუთვნის პატარა ნაწილს (b), ე.ი.

(a + b) ∕ a = a ∕ b.

მაშინ კვადრატული განტოლების ამოხსნის შემდეგ ნაპოვნი a ∕ b თანაფარდობა ტოლი იქნება ოქროს მონაკვეთის მნიშვნელობისა, გამოსახული უსასრულო წილადით: a / b = Ф = 1, 618034 …

ნაწილებისა და მთელის პროპორციულობა აუცილებელი პირობაა ხელოვნების ნებისმიერი ნაწარმოებისთვის. ყველა დროისა და ხალხის არქიტექტურის საუკეთესო ნამუშევრები ყოველთვის პროპორციულად შენდებოდა მათ ყველა ნაწილში, ოქროს თანაფარდობისა და მისგან მიღებული ფუნქციების გამოყენებით.

ოქროს თანაფარდობის თანმიმდევრული დაყოფა შეიძლება გაგრძელდეს, შეიძლება მიღებულ იქნეს მთელი რიგი მნიშვნელობები, ფიბონაჩის რიცხვების სერიის მსგავსი, მაგრამ, მისგან განსხვავებით, გაზრდის გარდა, ასევე კლების მიმართულებით.

Ზემოთ:

1 −1, 618… −2, 618… −4, 236… − 6, 854… −11, 090…

ქვევით:

1 −0, 618… −0, 382… −0, 236… − 0, 146… −0, 090…

ამ რიგებს ოქროს გეომეტრიულ პროგრესიებს უწოდებენ. პროგრესიის მნიშვნელი არის ოქროს თანაფარდობის მნიშვნელობა (მნიშვნელი არის რიცხვი, რომლითაც წინა წევრი მრავლდება შემდეგის მისაღებად). მზარდი პროგრესიით - მნიშვნელი არის 1, 618 …; კლებით −1 ∕ 1.618 = 0.618 …

ოქროს პროგრესიები ერთადერთია ყველა გეომეტრიულ პროგრესიაში, სადაც სერიის შემდგომი წევრი შეიძლება მიღებულ იქნეს ისევე, როგორც ფიბონაჩის სერიაში, ასევე წინა ორი წევრის დამატებით (ან გამოკლებით კლებადობით). ფიბონაჩის სერიის რიცხვებისგან განსხვავებით, ოქროს გეომეტრიული პროგრესიის წევრები უსასრულო წილადებია (ზოგჯერ გამონაკლისი, როგორც ამ შემთხვევაში, შეიძლება იყოს მხოლოდ ორიგინალი = 1).

ასე რომ, ოქროს მონაკვეთის შეუდარებელი მონაკვეთები ადგენს ნაწილებისა და მთელის უმაღლეს პროპორციულობას. ფიბონაჩის სერიაში ისინი წარმოიქმნება მანძილით, როდესაც ურთიერთობა უფრო და უფრო უახლოვდება ოქროს თანაფარდობას.

არსებობს კიდევ ერთი თვისება, რომელიც საერთოა ფიბონაჩის სერიასა და ოქროს თანაფარდობაზე. ამ სერიების ნომრებს ახასიათებს მრავალვარიანტული დამატება შედეგის მიღებით საკუთარ სისტემაში:

3 + 5 = 8, 3 + 5 +13 = 21, 3 + 5 +13 + 34 = 55, 3 + 5 + 5 = 13; 3 + 5 + 5 + 8 = 21 და ა.შ.

განსაკუთრებული ყურადღება უნდა მიექცეს სერიების რიცხვების ამ კომბინატორულ თვისებებს. მათემატიკის კომბინატორული ფილიალის გააზრებისას, რომელიც შეისწავლის ობიექტების კომბინაციებსა და პერმუტაციებს, გვინდა ხაზგასმით აღვნიშნოთ, რომ ფიბონაჩის სერიის მნიშვნელობების მითითებული ურთიერთპროპორციულობისა და შედარებათა წყალობით შესაძლებელია მრავალფეროვანი განლაგების მიღება. თუ ელემენტების გარკვეული შეზღუდული რაოდენობის ზომები აღებულია ფიბონაჩის სერიების მიხედვით, მაშინ შესაძლებელი გახდება მათ შექმნან უფრო დიდი ზომები და ფორმები, ურთიერთპროპორციული და კომპოზიციურად თავსებადი როგორც ერთმანეთთან, ასევე მათ ნაწილებში. ფიბონაჩის სერიის მნიშვნელობები ხელს უწყობს ძალიან საინტერესო და მრავალვარიანტული განლაგების გადაწყვეტილებების მიღებას.

როგორც ჩანს, ამიტომაცაა, რომ ცოცხალი ბუნება თავის კონსტრუქციებსა და მოწყობილობებში ხშირად მიმართავს ოქროს თანაფარდობას და ამ სერიის ღირებულებებს.

კორბუზიეს მოდულატორი, როგორც მათემატიკური სისტემა, აგებულია ფიბონაჩის ორ სერიაზე (კორბუზიე მათ პირობითად უწოდებს "ხაზებს" - წითელ და ლურჯ), რომლებიც ურთიერთდაკავშირებულია გაორმაგებით. ზემოაღნიშნული მაგალითის გაგრძელებით, ჩვენ ვაჩვენებთ კორბუზიეს მოდულატორის კომბინატორიკის სქემას. მოდით დავამატოთ გაორმაგებული მნიშვნელობები სერიის ჩვეულებრივი სახელების შენარჩუნებით:

წითელი ხაზი: 3−5−8−13−21−34−55 …;

ლურჯი ხაზი: 4-6-10-16-2642-68 …

თითოეულ სერიაში არის რაოდენობათა დამატება, რაც ზემოთ იყო ნახსენები, მაგრამ, გარდა ამისა, არის ორივე სერიის რაოდენობების ერთობლივი დამატება. დამატების მრავალი ვარიანტი შეიძლება დაიყოს, მაგალითად, შემდეგ ჯგუფებად:

1) წითელი მნიშვნელობები ემატება ლურჯ მნიშვნელობას: 3 + 5 + 13 + 21 = 42, 2) წითელი და ლურჯი ემატება წითელს: 3 + 10 + 42 = 55, 3) წითელი და ლურჯი ემატება ლურჯს: 3 + 5 + 8 + 26 = 42, 4) წითელი და ლურჯი, რამდენჯერმე აღებული, დაამატეთ ლურჯი:

2 x 5 + 2 x 16 = 42, 5) იგივე, მაგრამ წითელი: 1 x 4 + 2 x 6 + 3 x 13 = 55 და ა.შ.

ეს არ ამოწურავს შესაძლო ვარიანტებს. მიუხედავად იმისა, რომ სისტემაში მნიშვნელობების რაოდენობა გაორმაგდა, კომბინატორიკა ბევრჯერ გაიზარდა როგორც აბსოლუტურ მნიშვნელობაში, ასევე ფარდობით (თითო მნიშვნელობის ვარიანტების რაოდენობის მიხედვით).

მნიშვნელობების მცირე რაოდენობამ მოგვცა საშუალება მივიღოთ განლაგების ფართო არჩევანი.

მარსელში მსოფლიოში ცნობილი სახლის აშენების შემდეგ, კორბუზიე წერდა:”მე დავალება მივეცი სახელოსნოს დიზაინერებს, შეადგინონ შენობაში გამოყენებული ყველა განზომილების ნომენკლატურა. აღმოჩნდა, რომ თხუთმეტი განზომილება სავსებით საკმარისი იყო. მხოლოდ თხუთმეტი!”ეს ძალიან, ძალიან მნიშვნელოვანია. [პილეცკი ა.ა.]

მე-9-მე-12 საუკუნეებით დათარიღებული ტამანის დასახლებაში (ძველი თმუტარაკანი) და ძველი რიაზანის დასახლებაში აღმოჩენილი „ბაბილონის“მაგალითის გამოყენებით, ძვ. რიბაკოვი გვიჩვენებს, რომ თუ ავიღებთ კვადრატს, რომლის გვერდი ტოლია 152,7 სმ სიგრძისა, მაშინ ირიბი ფათომი აღმოჩნდება ამ კვადრატის დიაგონალი: 216 = 152,7 x √2.

იგივე თანაფარდობა ჩანს გაზომილ (176, 4 სმ) და დიდ (249, 46 სმ) ზომებს შორის:

249, 46 = 176, 4 * √2, სადაც √2 = 1, 41421 … არის ირაციონალური რიცხვი.

ამ პროპორციულობიდან გამომდინარე ბ.ა. რიბაკოვი აშენებს "ბაბილონს", აღადგენს დანარჩენ ფათომებს წარწერიანი და აღწერილი ფათომების სისტემის მიხედვით.

აქ ფათომების წილის მოპოვების მეთოდი მაშინვე ეჭვს ბადებს. არქიტექტორებმა იცოდნენ მისი გაყოფა შუაზე ფრაქტალური გეომეტრიის გარეშე. ქაღალდზე კომპასითაც კი ძალიან რთულია ასეთი ნახატის დახატვა, განზომილების შენარჩუნებით და მით უმეტეს, ქვის ფილაზე ჩისილით.

1949 წელს მე შევეცადე გადამეხედა რუსული შუა საუკუნეების მეტროლოგიაში, რათა გამომეყენებინა სიგრძის ზომები არქიტექტურული ნაგებობების ანალიზში.

ძირითადი დასკვნებია:

ძველ რუსეთში XI-დან XVII საუკუნემდე. ერთდროულად არსებობდა შვიდი ტიპის ფატომი და წყრთა.

რუსულ მეტროლოგიაზე დაკვირვებამ აჩვენა, რომ ძველ რუსეთში არ გამოიყენებოდა ძალიან მცირე და წილადი განყოფილებები, მაგრამ გამოიყენებოდა სხვადასხვა ზომები, მაგალითად, სხვადასხვა სისტემის "იდაყვების" და "სპანების" გამოყენებით.

სიგრძის ძველი რუსული ზომები შეიძლება შეჯამდეს შემდეგ ცხრილში.

ცნობილია არაერთი შემთხვევა, როდესაც ერთმა და იმავე ადამიანმა გაზომა ერთი და იგივე საგანი ერთდროულად სხვადასხვა ტიპის ფათომებით, მაგალითად, მე-17 საუკუნეში ნოვგოროდის წმინდა სოფიას ტაძრის განახლების დროს. გაზომვები ჩატარდა ორ ტიპში:”თავში კი 12 ფატომია (თითოეული 152 სმ), ხოლო სპასოვის გამოსახულებიდან შუბლიდან ეკლესიის ხიდამდე - 15 გაზომილი ფატომი (თითოეული 176 სმ).” ლილვი არის 25 ირიბი ფათომის სიგანე და 40 ფატომი მარტივისთვის.”მე-11-მე-15 საუკუნეების არქიტექტურული ძეგლების ანალიზი. შესაძლებელი გახადა იმის მტკიცება, რომ ძველმა რუსმა არქიტექტორებმა ფართოდ იყენებდნენ ორი ან თუნდაც სამი ტიპის ფათომების ერთდროულ გამოყენებას… ჩვენთვის სიგრძის სხვადასხვა ზომის გაუგებარი ერთდროული გამოყენება აიხსნება იმ მკაცრი გეომეტრიული ურთიერთობებით, რომლებიც ჩართული იყო ამ ზომებში მათ დროს. შემოქმედება. ირიბი „ფთხები. აღმოჩნდა, რომ სწორი ფატომი არის კვადრატის გვერდი, ხოლო ირიბი არის მისი დიაგონალი (216 = 152, 7 * √2). იგივე თანაფარდობაა „გაზომილ“და „დიდი“(ირიბი) ფტომებს შორის: 249, 4 = 176, 4 x √2. „გაზომვის გარეშე“აღმოჩნდა ხელოვნურად შექმნილი საზომი, რომელიც იყო ნახევრის დიაგონალი. კვადრატი, რომლის გვერდი ტოლია გაზომილი სიგრძის… სიგრძის ზომების ამ ორი სისტემის გამოხატულება (ერთი "მარტივი" და მეორე "გაზომილი" გაგება) საყოველთაოდ ცნობილია. უძველესი გამოსახულებებიდან "ბაბილონი", რომელიც არის ჩაწერილი კვადრატების სისტემა. სახელწოდება "ბაბილონი" აღებულია XVII საუკუნის რუსული წყაროებიდან.

ჩვენამდე მოღწეული "ბაბილონის" გამოსახულებები ძირითადად არის წმინდა ზიგურატის ტაძრის გეგმის დიაგრამა თავისი საფეხურებითა და კიბეებით, მაგრამ თითქმის ყველა მათგანი შორს არის ზუსტი და შეიძლება მხოლოდ რაიმე სახის სიმბოლოდ იქცეს. მაგალითად, არქიტექტურული სიბრძნის სიმბოლო. ეს უძველესი სიმბოლო დიდი ხანია აისახება თამაშებში და ჩვენ ვიცით სათამაშო დაფები, რომლებიც ამრავლებენ "ბაბილონს" (თამაში "წისქვილი").

ბოლო წლებში ნოვგოროდსა და პსკოვში აღმოჩენილია XII-XIII საუკუნეების სათამაშო დაფები, რომლებიც შეიძლება შევადაროთ ძველ რუსულ თამაშს „ტავლეი“(ლათინური ტაბულადან).

1949 წელს ჩემმა მცდელობებმა, გამომეყენებინა ზემოთ აღწერილი გრაფიკები რუსული არქიტექტურის ანალიზში, საინტერესო, მაგრამ უკიდურესად შეზღუდული შედეგი გამოიღო; მე მაშინ ვერ დავაკვირდი ძველი რუსი არქიტექტორების მიერ სამშენებლო გეგმის შექმნის მთელ პროცესს. [Rybakov, SE, No. 1]

გარდა ამისა, რიბაკოვი ვარაუდობს, რომ ფათომები შეიძლება აშენდეს "დიაგონალების სისტემის გასწვრივ", რომელსაც სხვაგვარად უწოდებენ დინამიური მართკუთხედების მეთოდს.

რიბაკოვის მიდგომა ჩემთვის ახლოა, მისი მცდელობა გაერკვია მშენებლობის გზა, გარკვეული ერთგვაროვანი, მარტივი და ლამაზი ტექნიკა.

დინამიური მართკუთხედების გზა მართლაც მიმზიდველია ამ თვალსაზრისით. მაგრამ გაურკვეველია, როგორ უკავშირდება ის ბაბილონელებს. სინამდვილეში, რატომ არის საჭირო მაშინ ეს წარწერიანი კვადრატები და მართკუთხედები? რატომ არ იყენებს რიბაკოვი მათ ჭურჭლის აგებისას, მაგრამ გამოაქვს საკუთარი?

ან სხვაგვარად: რატომ არ არის გამოსახულებები დინამიური მართკუთხედების და ტოლგვერდა სამკუთხედების ფილებზე, რომელთა დახმარებით, რიბაკოვის თქმით, აშენდა ფათომები?

გარდა ამისა, ფატომის შედეგად მიღებული ზომები არც თუ ისე კარგად ეთანხმება როგორც თავად რიბაკოვის, ისე სხვა მკვლევართა გაზომვების შედეგებს.

და რაც მთავარია, რიბაკოვი არანაირად არ ხსნის სწორედ ასეთი მეთოდის გარეგნობას. რატომ მაგალითად 7 ფატომი და არა 10? რა არის ეს "ბაბილონი", საიდან მოვიდნენ?

რამ აიძულა უძველესი მშენებლები დაეცვათ ეს უცნაური და ჯერ კიდევ გაუგებარი კანონები და წესები? ძველთა გასაგებად უნდა იფიქრო ძველებურად, როგორც რ.ა. სიმონოვი სტატიების კრებულის წინასიტყვაობაში "ბუნებისმეტყველება ძველ რუსეთში":

ხშირად ისტორიული რეალობის ზოგადი თვალსაზრისით შესწავლის მეთოდოლოგიური პრინციპი შემდეგზე მცირდება. წყაროებიდან ამოღებული ფაქტები შედარებულია გარკვეულ ფუნდამენტურ მეცნიერებაში (მათემატიკა, ფიზიკა, ქიმია და ა.შ.) დაგროვილი ინფორმაციის გარკვეულ ნაწილს ისე, რომ შუა საუკუნეების სამეცნიერო იდეები ემსახურება თანამედროვეობის ერთგვარ წინაისტორიას. მეცნიერება. ამავდროულად, გარკვეული დებულებების ღირებულების კრიტერიუმია მათი პოვნის შესაძლებლობა თანამედროვე მეცნიერებაში, გაგრძელება, განვითარება. მაშინ შუა საუკუნეების მეცნიერება წინასწარ განიხილება, როგორც რაღაც სუსტი თანამედროვე მეცნიერებასთან შედარებით. მაშასადამე, ისტორიული და მეცნიერული ფაქტები, რომლებსაც შეეძლოთ შუა საუკუნეების მეცნიერება თავისთავად უნიკალურ და ღირებულად დაეხასიათებინათ, - თანამედროვე ცოდნის კონტექსტში - შეუძლებლის, წარმოუდგენლის კატეგორიაში მოხვდება. ამ მეთოდოლოგიური მიდგომის შედეგი მოდერნიდან შუა საუკუნეებამდე არის ის, რომ ისინი ცდილობდნენ აღეწერათ შუა საუკუნეების ცოდნა თანამედროვე სამეცნიერო ცნებებში და ცნებებში. თუ გადავხედავთ „შუა საუკუნეებიდან დღემდე“, მაშინ შუა საუკუნეების მრავალი წარმოდგენა თანამედროვეობაში ვერ იპოვის გაგრძელებას. ეს „ჩიხი“მიმართულებები, რომლებსაც ადგილი არ ჰქონია თანამედროვე მეცნიერებაში, თუმცა შუა საუკუნეების ცოდნის განუყოფელი ნაწილია. მაგრამ ისინი კარგავენ მნიშვნელობას „თანამედროვეობიდან შუა საუკუნეებამდე“პოზიციიდან.

ასე რომ, შუა საუკუნეების რუსეთის მასალებზე ჩატარებული ისტორიული და სამეცნიერო კვლევის მეთოდოლოგიის ერთ-ერთი ნაკლოვანებაა წარსულის მეცნიერების ისტორიის განვითარება თანამედროვე მეცნიერების იმიჯითა და მსგავსებით, ისტორიული რეალობისგან იზოლირებულად. შუა საუკუნეები. მარქსისტულ-ლენინური თეორია ისტორიციზმს ზოგად მეთოდოლოგიურ პრინციპად განსაზღვრავს. ამ პრინციპის მკაცრი და თანმიმდევრული გამოყენება კარნახობს ისტორიული და მეცნიერული დასკვნის ისტორიულ რეალობასთან შესაბამისობის მოთხოვნიდან გადასვლას. სწორედ ამ მიდგომის შედეგად შეიძლება გამოვლინდეს ახალი თვისებები, რომლებიც გამოავლენს წარსულის მეცნიერების მოულოდნელ ასპექტებს…

მეცნიერების ისტორიის შუა საუკუნეების წყაროს სწორი ინტერპრეტაცია, რომლის ტექსტი შედარებით ნათელია, მაგრამ აზრი გაუგებარია, საკმაოდ რთული აღმოჩნდება და საჭიროა წყაროს დაკარგული მნიშვნელობის დადგენა. ამ შემთხვევაში, მთლიანობაში მხოლოდ წყაროების შესწავლის მეთოდოლოგიის წესებს ვერ გავართმევთ თავს, მაგრამ საჭიროა ახალი მიმართულების კონკრეტული მეთოდის გამოყენება, რომელსაც პირობითად ისტორიული და მეცნიერული წყაროს შესწავლა ეწოდა.ეს ტექნიკა მდგომარეობს იმაში, რომ წყარო, თითქოსდა, „იძვრება“შუა საუკუნეების სამეცნიერო შეხედულებების „სივრცეში“, რის შედეგადაც იგი იწყებს „ლაპარაკს“; წინააღმდეგ შემთხვევაში, წყაროს მნიშვნელობა გადაუჭრელი რჩება [Simonov RA]

მე მჯერა, რომ ფათომის სისტემა განუყოფლად იყო დაკავშირებული იმდროინდელი ხალხის მთელ ხალხურ კულტურასთან, მითებთან, ზღაპრებთან და წეს-ჩვეულებებთან. ეს ნიშნავს, რომ მათემატიკური და გეომეტრიული გადამოწმების გარდა, ჰიპოთეზა უნდა შეესაბამებოდეს კულტურულ, მსოფლმხედველობრივ კონტექსტს.